1、幾何模型：阿氏圓最值模型【模型來源】 【模型來源】“阿氏圓”又稱為“阿波羅尼斯圓”，如下圖，已知 A、B 兩點，點 P 滿足 PA：PB=k（k≠1），則滿足條件的所有的點 P 的軌跡構成的圖形為圓．這個軌跡最早由古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，故稱“阿氏圓”.A BPO【模型建立】 【模型建立】如圖 1 所示，⊙O 的半徑為 R，點 A、B 都在⊙O 外 ，P 為⊙O 上一動點，已知 R= OB， 25連接 PA、PB，則當“PA+ PB

2、”的值最小時，P 點的位置如何確定？ 25解決辦法： 解決辦法：如圖 2，在線段 OB 上截取 OC 使 OC= R，則可說明△BPO 與△PCO 相似，則有 PB=PC。 2525故本題求“PA+ PB”的最小值可以轉化為“PA+PC”的最小值，其中與 A 與 C 為定點，P 為動點，故 25當 A、P、C 三點共線時，“PA+PC”值最小。【技巧總結】 【技巧總結】計算 計算 的最小值時，利用兩邊成比例且夾角相等構造母子型相似三角形

3、 的最小值時，利用兩邊成比例且夾角相等構造母子型相似三角形 PA k PB ? A問題：在圓上找一點 問題：在圓上找一點 P 使得 使得 的值最小，解決步驟具體如下： 的值最小，解決步驟具體如下： PA k PB ? A[答案 答案]：① ：①= ，②=2 ，③ ，③= ，④ ，④= . 37 37 337 2 2 37例題 例題 2. 如圖，點 C 坐標為(2,5)，點 A 的坐標為(7,0)，⊙C 的半徑為 ,點 B 在⊙C 上