1、眾所周知，在數值模擬技術中有限元法占統治地位，在科學與工程計算領域中得到了廣泛的應用。然而，有限元法需剖分整個計算區(qū)域，對于某些復雜計算區(qū)域的問題，可能需要付出巨大的計算代價，有時甚至帶來數學上的麻煩。在求解無限域問題時，有限元法需要將人工邊界無限區(qū)域截斷為有限區(qū)域，即用人為的有限區(qū)域問題代替原來的無限區(qū)域問題，這樣的截斷完全依賴于研究者的經驗和各種誤差試驗。邊界元法作為可供選擇的數值方法，正好彌補了有限元法的這些缺點，并具有降低所求問

2、題維數的優(yōu)點。但是，邊界元法也有其局限性，對于具有復雜幾何邊界的三維問題，邊界單元的生成仍然不是一件容易的事。此外，對于大規(guī)模計算問題，數值積分計算耗時太多。
　　本文提出一種新的邊界型無網格法，即平均源無網格法。該法建立在耦合“完全”規(guī)則化邊界積分方程和平均源技術。這里“完全”是指弱奇異積分、強奇異積分均被規(guī)則化。通過規(guī)則化方程，避免了核函數的奇異性，使得源點和場點相遇的困難被消除；通過使用平均源技術，分布源可以簡化為集中源，邊

3、界積分不再需要。因此平均源無網格法不僅繼承了邊界元法降低求解問題維數的優(yōu)點，而且僅需邊界配點，避免了有限元法和邊界元法中費時費力的網格劃分，特別便于模擬復雜的幾何形狀問題。此外，平均源無網格法不涉及單元和積分的概念，具有數學簡單，編程容易，計算效率，高精度好等優(yōu)點。具體工作是：
　　第一章介紹了無網格方法的研究背景意義和主要研究內容。
　　第二章給出建立邊界型無網格法用到的相關知識。
　　第三章建立二維位勢問題的“完全