1、協(xié)方差矩陣估計是統(tǒng)計學領(lǐng)域中的經(jīng)典問題，在經(jīng)濟，金融，社交網(wǎng)絡(luò)，基因排序等高維數(shù)據(jù)分析領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用.交替方向乘子法迭代形式簡單，存儲量低等優(yōu)點是求解可分離凸優(yōu)化問題的高效算法.基于對稱Gauss-Seidel技術(shù)的半臨近交替方向乘子法把優(yōu)化問題分解為多個相對容易求解的子問題，更有效求解大數(shù)據(jù)時代背景下的多塊可分離優(yōu)化問題。本論重點研究基于對稱Gauss-Seidel技術(shù)的半臨近交替方向乘子法在稀疏逆協(xié)方差矩陣估計問題中的應(yīng)用，分

2、析算法的收斂性，并使用模擬數(shù)據(jù)和實際數(shù)據(jù)測試算法的有效性。
　　本研究主要內(nèi)容包括：⑴介紹協(xié)方差矩陣估計問題及其相關(guān)模型，并回顧求解相應(yīng)模型的知名算法.介紹優(yōu)化基本知識，回顧交替方向乘子法及其發(fā)展歷程，并給出相應(yīng)的收斂定理.介紹對稱Gauss-Seidel技術(shù)和求解多塊凸優(yōu)化問題的半臨近交替方向乘子法。陳述主要研究動機和貢獻，并列出本文所使用的符號，概念等。⑵推導稀疏逆協(xié)方差矩陣估計模型的對偶問題，然后利用基于對稱Gauss-Se

3、idel技術(shù)的半臨近交替方向乘子法進行求解.理論分析所提算法與兩塊半臨近交替方向乘子法的等價性，從而保證算法的收斂性.使用模擬數(shù)據(jù)和基因網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)測試算法的有效性。⑶提出更具一般性的逆協(xié)方差矩陣估計模型，推導所提模型的對偶問題，然后結(jié)合并行計算，利用基于對稱Gauss-Seidel技術(shù)的半臨近交替方向乘子法進行求解。理論證明所提算法等價于兩塊半臨近交替方向乘子法，從而給出算法的收斂性結(jié)果。最后使用模擬數(shù)據(jù)和基因網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)測試算法的有效性和模