1、2019 年專升本>真題一、選擇題：本題共有 一、選擇題：本題共有 5 個(gè)小題，每小題 個(gè)小題，每小題 4 分，共 分，共 20 20 分，在每小題給出的四個(gè) 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的 選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的.1、設(shè) lim xn ? a ，則下列說法不正確的是（n??）A. 對(duì)于正數(shù) 2，一定存在正整數(shù) N ，使得當(dāng) n ? N 時(shí)，都有 Xn ? a ? 2B. 對(duì)于任意給定的無論多么小的正

2、數(shù) ? ，總存在正整數(shù) N ，使得當(dāng) n ? N 時(shí)，不等式xn ? a ? ? 成立C. 對(duì)于任意給定的 a 的鄰域?a ??,a ???,總存在正整數(shù) N ， 使得當(dāng) n ? N 時(shí)， 所有的點(diǎn) xn都落在?a ??,a ???內(nèi)，而只有有限個(gè)（至多只有 N 個(gè)）在這個(gè)區(qū)間外D. 可以存在某個(gè)小的正數(shù)?0 ，使得有無窮多個(gè)點(diǎn) xn 落在這個(gè)區(qū)間?a ??0,a ??0?外2、設(shè) f (x) 在點(diǎn) x0 的某鄰域內(nèi)有定義，則 f (x

3、) 在點(diǎn) x0 處可導(dǎo)的一個(gè)充分條件是（A. limh?0）f ?x0 ? 2h?? f ?x0?存在 h B. lim? h?0f ?x0?? f ?x0 ? h?存在 h? ?? ?? 1 ? ? ? f ?x0? ? 存在 h ? ? C. h?0lim f ?x0 ? h?? f ?x0 ? h?h 存在D. lim h? f ? x0 ?h???3、 lim 1 ? ? 2? n? 1? sin ? 1? sin ? ? 1?

4、 sin ?n?? n n n n ?? ? 等于（ ?）A.C.???010sin?xdx1? sin xdx）B.B.?101? sin?xdxD.??101? sin xdx4、下列級(jí)數(shù)或廣義積分發(fā)散的是（A.?n ?100n?12? ??1? n?114 ? x?cosn?1?2 n1C.?1 2dx D.? ? 1? x ? dx3 2 2??5、微分方程 y“?4y'?4y ? 0 的通解為（ ）? ? ? ? co

5、s x, x ? 0, ? ? ? ? ? 2 ? ，求 p(x) ? x f (t)dt 在[0,?]上的表達(dá)式. 19. 設(shè) f (x) ? ? ?0 ? ? x, x ?[ ,?] ? ? 220. 一物體由靜止開始以速度 v(t) ? 3tt ?1 （米/秒）作直線運(yùn)動(dòng)，其中 t 表示運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，求物體運(yùn)動(dòng)到 8 秒時(shí)離開出發(fā)點(diǎn)的距離.?x2 ? a, x ? 021. 問是否存在常數(shù) a 使得函數(shù) f (x) ? ? 在 x

6、? 0 處可導(dǎo)？若存在，求出常數(shù)ax ?1? e , x ? 0a ，若不存在，請(qǐng)說明原因.22. 求過點(diǎn) A(1,0,2) 且與兩平面?1 : x ? y ? z ?1? 0,?2 : x ? z ? 0 都平行的直線的方程.? 1 ? 1 ? 1n?1 23. 求冪級(jí)數(shù)? x 的收斂區(qū)間及和函數(shù)，并計(jì)算級(jí)數(shù)? ? ?n?1 nn?1 n ? 2 ?? n?1.四、綜合題：本大題共 四、綜合題：本大題共 3 小題，每小題 小題，每小題

7、 10 10 分，共 分，共 30 30 分.24. 設(shè) y ? f (x) 是第一象限內(nèi)連接點(diǎn) M (0,4), N(2,0) 的一段連續(xù)曲線， P(x, y) 為該曲線上任意一點(diǎn)，點(diǎn) B 為 P 在 x 軸上的投影， O 為坐標(biāo)原點(diǎn).若梯形 OBPM 的面積與曲邊三角? x4 x4 x? 在點(diǎn)? 形 BPN 的面積之和等于另一曲線 y ? ? x, 24 ? 24 3 ?3x ? ? 處的切線斜率，求該曲線的 ? 3 ?2方程(注:

8、曲邊三角形 BPN 是指由直線段 BP ， x 軸以及曲線段 PN 所圍成的封閉圖形).25. 假設(shè)某公司生產(chǎn)某產(chǎn)品 x 千件的總成本是 c(x) ? 2x ?12x ?30x ? 21 (萬元)，售出該產(chǎn)品 x 千件的收入是 r(x) ? 60x (萬元)，為了使公司取得最大利潤(rùn)，問公司應(yīng)生產(chǎn)多少千件產(chǎn)品？（注：利潤(rùn)等于收入減總成本）26.設(shè) f (x) 在[?1,1]上具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且 f (0) ? 0 .（1）寫出 f (x