1、第 1 頁(yè)經(jīng)典難題（一）1, 已知：如圖，O 是半圓的圓心，C, E 是圓上的兩點(diǎn)，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．求證：CD＝GF． （初二）解析 解析.如下圖作 GH⊥AB,連接 EO。由于 GOFE 四點(diǎn)共圓，所以∠GFH＝∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得 EOGF = GOGH = COCD ,又 CO=EO，所以 CD=GF 得證。1, 2, 已 知 ：如圖， P 是 正方形ABCD 內(nèi) 點(diǎn)，∠PAD＝∠PDA

2、＝150．求 證：△PBC 是正三角形． （初二）解析 解析. 如下圖做△DGC 使及△ADP 全等，可得△PDG 為等邊△，從而可得△DGC≌△APD≌△CGP,得出 PC=AD=DC,和∠DCG=∠PCG＝150所以∠DCP=300 ，從而得出△PBC 是正三角形APCDBA FGC EB O D第 3 頁(yè)從而得出四邊形 A2B2C2D2 是正方形。3, 4, 已知：如圖，在四邊形ABCD 中，AD＝BC，M, N 分別是

3、AB, CD 的中點(diǎn)，AD, BC 的延長(zhǎng)線交 MN 于 E, F．求證：∠DEN＝∠F．解析 解析.如下圖連接 AC 并取其中點(diǎn) Q，連接 QN 和 QM，所以可得∠QMF=∠F，∠QNM=∠DEN 和∠QMN=∠QNM，從而得出∠DEN＝∠F。4, 經(jīng) 典 難 題（二）1, 已知：△ABC 中，H 為垂心（各 邊高線的交點(diǎn)） ，O 為外心， 且 OM⊥BC 于 M．（1）求證：AH＝2OM；（2）若∠BAC＝600，求證