1、Moore-Penrose逆和Drazin逆是兩類非常重要的廣義逆，在許多領域都有著重要的應用.很多學者圍繞復矩陣、Banach空間以及Hilbert空間中的有界線性算子上的廣義逆展開研究，已經(jīng)取得了豐富的成果.2012年，M.P.Drazin在結合環(huán)和半群中引入了(b，c)-逆，統(tǒng)一了Moore-Penrose逆和Drazin逆以及其他經(jīng)典廣義逆，為廣義逆的研究提供了一個公共的新平臺.也正因為如此，(b，c)-逆的研究難度更大.目前關

2、于(b，c)-逆的相關研究成果并不豐富，仍有很多問題等待進一步探討.本文主要圍繞環(huán)上Moore-Penrose逆、Drazin逆以及(b，c)-逆，從線性組合的可逆性，分塊矩陣Moore-Penrose逆存在性、廣義逆的反序律以及(b，c)-逆的存在性及(b，c)-譜冪等元等幾個方面展開研究.主要分為四個部分:
　　第一部分首先對環(huán)R中兩個元素a和b，當a*≤b且a是Moore-Penrose可逆時，給出了b是Moore-Penr

3、ose可逆的充要條件，推廣了C.Y.Deng等人關于有界線性算子的相關結論.其次在偏序的條件下，討論了兩個Moore-Penrose可逆元的線性組合Moore-Penrose可逆性以及反序律問題，推廣了M.To(s)i(c)關于EP元和廣義投影元的線性組合可逆性的相關結果.給出了乘積矩陣存在Moore-Penrose逆新的判別準則，作為應用給出了環(huán)上分塊矩陣M=(abcd）（其中a是可逆的）以及M=(ab0d)有Moore-Penros

4、e逆的充分必要條件，將R.E.Hartwig和P.Patrício的工作推廣到更一般的環(huán)上.
　　第二部分利用廣義Schur補的極秩，討論了形如(AB)I=BI(AI ABBI)I AI的混合型反序律問題，其中A，B是復矩陣，I={1，3}，{1，2，3}，{1，3，4}.利用矩陣的秩給出了{1，3}-逆、{1，2，3}-逆和{1，3，4}-逆的混合型反序律成立的充要條件，補充了混合型反序律的研究結果.
　　第三部分利用環(huán)論

5、的方法與技巧，討論了兩個Drazin可逆元素和與積的Drazin可逆性.首先給出了對于域上代數(shù)中兩個元素a和b滿足ab=λba時，a+b的Drazin可逆性.同時，利用角環(huán)中元素的Drazin可逆性，簡化了P.Patrício和J.L.Chen等人有關環(huán)上冪等元的和與積的Drazin可逆性結論的證明.
　　第四部分主要研究了(b，c)-逆的存在性及有相同(b，c)-譜冪等元的刻畫.首先從一類特殊(b，c)-逆(Bott-Duffi

6、n(e，f)-逆）展開研究.利用可逆元素，給出了在e和f是投影元時，Bott-Duffin(e，f)-逆的存在性及表達式.其次利用零化子、直和分解和可逆元給出了(b，c)-逆存在性的新刻畫.同時我們發(fā)現(xiàn)，如果元素a是(b，e)-可逆的，則b和c一定都是正則元這個性質.進而在b和c都是正則元的條件下，證明了(b，c)-逆、混合(b，c)-逆以及零化子(b，c)-逆是一致的.最后，研究了有相同(b，c）-譜冪等元的刻畫問題，并探討了(b，c