1、代數(shù)圖論是圖論的一個重要分支，其主要是運用代數(shù)的方法和結(jié)果來研究圖論中的問題.本文的研究對象是圖的關(guān)聯(lián)能量和拉普拉斯關(guān)聯(lián)能量.
　　圖的能量的概念起源于化學(xué)領(lǐng)域.20世紀(jì)70年代，Gutman定義了圖的能量，即圖的鄰接矩陣的特征值的絕對值的和.隨著對圖的能量的深入研究，相繼將能量的概念推廣到圖的其他矩陣上，由此得到圖的關(guān)聯(lián)能量、拉普拉斯能量、類拉普拉斯能量不變量、正規(guī)關(guān)聯(lián)能量以及有向圖的斜能量等等.
　　本文的研究結(jié)果主要分

2、兩個方面:一是刻畫了具有第五小到第七小的關(guān)聯(lián)能量的樹的結(jié)構(gòu)，以及具有第四大到第[n+1/4」大的關(guān)聯(lián)能量的樹的結(jié)構(gòu);二是定義了圖的拉普拉斯關(guān)聯(lián)能量，給出了圖的拉普拉斯關(guān)聯(lián)能量的上下界，并探究了拉普拉斯關(guān)聯(lián)能量與其它能量的關(guān)系.
　　本文分三章:第一章介紹了相關(guān)的研究背景、基本概念、能量的基本性質(zhì)和結(jié)果;第二章介紹了關(guān)于圖的關(guān)聯(lián)能量的研究進展，證明了樹的關(guān)聯(lián)能量的結(jié)果;第三章首先定義了圖的拉普拉斯關(guān)聯(lián)能量，然后對它的界和與其它能量的