帶擾動項臨界非線性薛定諤系統(tǒng)多解及基態(tài)解的存在性.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、本文主要研究如下帶外部擾動項的臨界耦合薛定諤系統(tǒng):{-△u+λ1u=μ1|u|2*-2u+β|u|2*/2-2u|v|2*/2+f(x），-△v+λ2v=μ2|v|2*-2v+β|v|2*/2-2v|u|2*/2+g(x)，u=v=0,x∈aΩ.
　　這里Ω(C) RN(N≥3)是光滑有界區(qū)域，2*=2N/N-2是Sobolev臨界指數(shù).λ1，λ2＞-λ1(Ω)，μ1，μ2＞0，β＞0是耦合常數(shù).其中λ1(Ω)是-Δ的第一特征值，

2、f(x)，g(x)≠0.我們指出當f(x)，g(x)滿足某些條件時方程有一個束縛態(tài)解和一個基態(tài)解.主要就是利用Nehari流形方法，通過一些條件限制把流形分成三個部分，通過控制f(x)，g(x)的條件使得退化的那一部分流形只包含(0,0)，這樣我們就得到了兩個非退化的部分，然后在兩個非退化的部分上分別找解，這樣找到的解必是非平凡解.在找到的所有解中比較能量大小從而找到方程的基態(tài)解.本文的主要困難是臨界情況下嵌入H10(Ω)→L2*(Ω)

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