1、作為Laplace方程和p-Laplace方程(p-調(diào)和方程)的推廣,A-調(diào)和方程在非線性位勢理論及彈性理論、相對論、電磁場等許多領(lǐng)域中都有著非常廣泛的應(yīng)用,同時由于A-調(diào)和方程與擬正則映射之間存在著密切的聯(lián)系,使得對A-調(diào)和方程的研究成為研究擬正則映射的的有力的工具。
　　本文的主要目的是研究幾類非齊次A-調(diào)和方程的弱解,主要針對三類形式的非齊次A-調(diào)和方程進行了研究,包括非齊次項形式為f(x)、B(x,u)以及B(x,▽u),

2、從解的存在性、唯一性、收斂性以及一些重要的先驗估計等方面對非齊次A-調(diào)和方程的解進行了討論。主要研究工作如下:
　　1.對A-調(diào)和方程的解進行了研究,建立了A-調(diào)和方程解的有界增長估計,定性地反映了A-調(diào)和方程解衰減的速率;推廣了A-調(diào)和方程上解的Caccioppoli類型估計,將Caccioppoli類型估計中的指數(shù)q由[0,+∞)推廣到了(-1,+∞);通過對A-調(diào)和張量進行了研究,建立了A-調(diào)和張量的加Aγ,λσ-權(quán)的局部C

3、accioppoli類型估計。
　　2.對非齊次A-調(diào)和方程-divA(x,▽u)=f(x)進行了研究,給出了方程的弱解與障礙問題的定義,證明了解的一些常用的基本性質(zhì),分析了障礙問題的解與方程的解之間的關(guān)系;證明了障礙問題的解以及方程的解的存在唯一性;詳細地討論了解的收斂性以及障礙問題的解關(guān)于障礙函數(shù)和邊界值函數(shù)的收斂性。
　　3.研究了非齊次A-調(diào)和方程-divA(x,▽u)+B(x,u)=0的相關(guān)理論,證明了方程在無界開

4、集中具有Sobolev邊界值的Dirichlet問題的解的存在性;建立了解的Caccioppoli類型估計,給出了解的局部有界性估計,證明了解的弱逆Holder不等式;引入了一個變分積分以及方程的障礙問題,證明了變分積分的最小值問題與其Euler方程之間的關(guān)系,定義了變分積分的障礙問題,證明了極值函數(shù)與方程解以及變分積分的障礙問題的解與方程障礙問題的解的等價關(guān)系;利用變分法的直接方法,證明了變分積分障礙問題的存在性。
　　4.對非