1、循環(huán)矩陣類的研究是矩陣理論研究的重要領(lǐng)域，且日益成為應(yīng)用數(shù)學領(lǐng)域中一個非?；钴S和重要的研究方向。由于這類矩陣有許多良好的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)，且在現(xiàn)代科技工程’領(lǐng)域中應(yīng)用廣泛，所以很有必要對其進行推廣和探究。本文在眾多數(shù)學工作者研究循環(huán)矩陣的基礎(chǔ)上，針對一類特殊的循環(huán)矩陣--第二類r-循環(huán)矩陣，進行進一步研究，探討其特殊性質(zhì)及有關(guān)算法。
　　 本文的研究內(nèi)容主要分為以下三個部分：
　　 1、推導(dǎo)出了判定第二類r-循環(huán)矩陣的四個充要

2、條件，并利用其表示多項式和第二類r-循環(huán)矩陣的性質(zhì)，給出了復(fù)數(shù)域上第二類r-循環(huán)矩陣對角化的存在性及充要條件和幾個重要推論。
　　 2、利用第二類r-循環(huán)矩陣的對角化，給出了二個判定第二類r-循環(huán)矩陣奇異性的條件和一個重要推論。同時利用多項式理論，給出了第二類r-循環(huán)矩陣求逆的理論依據(jù)及算法舉例。
　　 3、利用范德蒙矩陣的性質(zhì)，給出n階第二類r-循環(huán)矩陣開任意次方的一種快速算法，并證明了n階第二類r-循環(huán)矩陣m次方根矩