1、目前對(duì)于有很強(qiáng)實(shí)際背景的非線性偏微分方程問(wèn)題的研究已被人們給予了很多的關(guān)注，非線性偏微分方程的初邊值問(wèn)題來(lái)源廣泛，主要是物理學(xué)、力學(xué)、生物學(xué)、化學(xué)和金融學(xué)等各種應(yīng)用學(xué)科的實(shí)際問(wèn)題，對(duì)于它們的研究是非線性科學(xué)領(lǐng)域中最為活躍的研究課題之一，也是當(dāng)代數(shù)學(xué)學(xué)科的一個(gè)重要研究領(lǐng)域，但關(guān)于這些問(wèn)題的研究目前沒(méi)有比較系統(tǒng)的研究成果，因此對(duì)于它們的研究有著重要的理論價(jià)值和實(shí)際意義.本文主要對(duì)幾類非線性波動(dòng)方程（組）的初邊值問(wèn)題進(jìn)行研究，給出了所研究問(wèn)題

2、解的整體存在性、穩(wěn)定性以及爆破等結(jié)果.
　　論文分為三章:
　　第一章為緒論，主要介紹了關(guān)于非線性波動(dòng)方程及耦合的非線性波動(dòng)方程組的初邊值問(wèn)題的研究發(fā)展歷程，并給出了已有的一些研究成果.
　　第二章研究了如下一類變系數(shù)Euler-Bernoulli板方程的初邊值問(wèn)題，{ utt+A2u-γAut+a丨ut丨m-2ut=bu, x∈Ω,t∈(0，∞),u=(e)u/(e)vA=0，x∈Γ，t∈(0，∞)，u(x,0)=u

3、0(x)，ut(x,0)=u1(x),x∈Ω,其中γ≥0，a≥0，b≥0，m≥2是常數(shù).通過(guò)構(gòu)造微分不等式給出了系統(tǒng)解的整體存在性以及穩(wěn)定性結(jié)果.
　　第三章主要研究了如下一類帶有初邊值條件的非線性波動(dòng)方程組{φtt+[φt丨m-2φt=σ（φx）x+f1（φ，ψ）, x∈[0，L]，t∈[0，T）ψtt+丨ψt丨r-2ψt=σ（ψx）x+f2（φ，ψ），x∈[0，L]，t∈[0，T）φ(x，0)=φ0(x)φt(x，0)=φ1(

4、x)，x∈[0，L]ψ(x，0)=ψ0(x)ψt(x，0)=ψ1(x)，x∈[0，L]φ(0，t)=φ(L，t)=ψ(0，t)=ψ(L，t)=0，t∈[0，T）其中非線性項(xiàng)f1(φ，ψ)，f2(φ，ψ)是該系統(tǒng)的強(qiáng)源項(xiàng)，丨φt丨m-2φt，丨ψt丨r-2ψt是機(jī)械阻尼項(xiàng)，φ(x，t)，ψ(x，t)是垂直位移函數(shù).該系統(tǒng)描述了耦合的兩個(gè)非線性弦振動(dòng)系統(tǒng)的垂直位移。第一節(jié)給出了一些基本假設(shè)，第二、三節(jié)對(duì)方程的非線性主部、強(qiáng)源項(xiàng)和阻尼項(xiàng)進(jìn)行討