1、近些年來，人們廣泛認識到量子力學疊加原理是量子態(tài)呈現(xiàn)各種非經(jīng)典效應的根源，因此，根植于此疊加原理，人們構(gòu)造出了許多能夠展現(xiàn)出顯著非經(jīng)典效應的量子態(tài)．這是構(gòu)造新的量子態(tài)的基本方法。比如說，兩個相干態(tài)的對稱或反對稱疊加態(tài)(稱之為奇偶相干態(tài))具有壓縮和反聚束等非經(jīng)典效應，而單個相干態(tài)則沒有。另一種構(gòu)造新量子態(tài)的方法是將一個有關算符作用到相應的參考態(tài)上，這里的參考態(tài)原則上是任意的量子態(tài)，一般來說是以真空態(tài)或相干態(tài)作為參考態(tài)。比如說，“增、減光子

2、”相干態(tài)則是通過光子產(chǎn)生或湮滅算符連續(xù)作用到相干態(tài)上而得到．此外，借助于量子算符的本征方程也可以構(gòu)造新的量子態(tài)。比如，Glauber相干態(tài)被定義為光子湮滅算符α的本征態(tài)．由于研究非經(jīng)典態(tài)的一種重要且行之有效的途徑，就是盡可能多地構(gòu)造出一些量子力學所允許的態(tài)矢量，然后研究它們的量子統(tǒng)計性質(zhì)，從而有可能發(fā)現(xiàn)新的非經(jīng)典效應，并有可能找到各種非經(jīng)典效應之間的聯(lián)系。因此，從理論上構(gòu)造出一些新的態(tài)矢量并研究它們的量子統(tǒng)計性質(zhì)具有重要的實踐意義。

3、 一方面，一個量子態(tài)的Wigner函數(shù)包含了該量子態(tài)在整個相空間演化過程中的全部信息，因此量子態(tài)的演化可以用它的Wigner函數(shù)來描述．但是量子態(tài)的Wigner函數(shù)一般不能被直接測量，因此人們希望通過一些可觀測量來重構(gòu)各種量子態(tài)的Wigner函數(shù)，并通過這些可觀測量來實現(xiàn)對它們的測量，從而實現(xiàn)對相應量子態(tài)的間接測量。另一方面，量子態(tài)的Tomogram函數(shù)則是可被直接測量的正定的概率分布函數(shù)，且經(jīng)常用來描述量子態(tài)的演化行為。因此，獲得

4、量子態(tài)的Wigner函數(shù)和Tomogram函數(shù)對研究量子體系的演化過程具有較高的學術價值和一定的實踐意義。 在本論文中，主要介紹了在新的奇偶非線性相干態(tài)和一些有關量子態(tài)的Wigner函數(shù)等方面的一些研究進展．集中討論了一類新的奇偶非線性相干態(tài)的理論構(gòu)造和所展現(xiàn)的非經(jīng)典性質(zhì)；另外，利用相干態(tài)表象和糾纏態(tài)表象下Wigner算符以及正規(guī)乘積內(nèi)算符的積分技術，重構(gòu)和獲得了一些量子態(tài)的Wigner函數(shù)，并根據(jù)這些Wigner函數(shù)在相空間中

5、隨復變量的變化關系，詳細地討論了這些量子態(tài)所展現(xiàn)出的非經(jīng)典性質(zhì)．最后，利用Wigner算符和中介態(tài)或糾纏態(tài)的投影算符之間滿足的Radon變換，獲得了單、雙模量子態(tài)的Tomogram函數(shù)．本文的主要研究工作包括以下五個方面： 1．一類新的奇偶非線性相干態(tài)的理論構(gòu)造及其非經(jīng)典特性研究首先構(gòu)造出了一類新的奇偶非線性相干態(tài)，研究了它們的壓縮、振幅平方壓縮、反聚束、相位概率分布和數(shù)相壓縮等非經(jīng)典性質(zhì)。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，文中構(gòu)造的新的奇偶非線性相干

6、態(tài)表現(xiàn)出與通常的奇偶相干態(tài)和通常的非線性奇偶相干態(tài)截然不同的非經(jīng)典性質(zhì)。此外，得到了新的奇偶非線性相干態(tài)的Husimi函數(shù)和wigner函數(shù)，并從相空間的角度討論了它們所展現(xiàn)出的非經(jīng)典性質(zhì)。 2．激發(fā)壓縮真空態(tài)和對相干態(tài)的Wigner函數(shù)首先采用兩種完全不同的方法將激發(fā)壓縮真空態(tài)進行歸一化，獲得了Legendre多項式的新形式．利用相干態(tài)(或糾纏態(tài))表象下的Wigller算符和正規(guī)乘積內(nèi)算符的積分技術，獲得了激發(fā)壓縮真空態(tài)(或?qū)?/p>

7、相干態(tài))的Wignef函數(shù)．根據(jù)此Wigller函數(shù)在相空間中隨復變量的變化規(guī)律發(fā)現(xiàn)，對于不同的參數(shù)r和m，激發(fā)壓縮真空態(tài)呈現(xiàn)出不同程度的壓縮效應和量子干涉特性．而對相干態(tài)總呈現(xiàn)非經(jīng)典性質(zhì)，在q取奇數(shù)時，對相干態(tài)更容易出現(xiàn)非經(jīng)典性質(zhì)。且對于q的不同取值，對相干態(tài)展現(xiàn)出顯著不同的量子干涉效應．另外，利用中介表象和糾纏態(tài)表象理論，獲得了激發(fā)壓縮真空態(tài)和對相干態(tài)的Tomogram函數(shù)。 3．雙模激發(fā)壓縮真空態(tài)及其性質(zhì)首先將雙模激發(fā)壓縮

8、真空態(tài)進行歸一化，并利用此態(tài)的歸一化因子獲得了Jacobi多項式的新形式．推導出了雙模激發(fā)壓縮真空態(tài)的光子統(tǒng)計分布。然后，利用糾纏態(tài)表象下的晰Wigner算符，構(gòu)造出了雙模激發(fā)壓縮真空態(tài)的Wigner函數(shù)。并根據(jù)此Wigner函數(shù)在相空間ρ-γ中隨參數(shù)m、n和r的變化關系發(fā)現(xiàn)，對于m和n不同的取值，雙模激發(fā)壓縮真空態(tài)的量子干涉效應的強弱不同；而其所呈現(xiàn)的壓縮效應的強弱僅與壓縮參數(shù)r有關。 4．增光子奇偶相干態(tài)的位相特性和Wign

9、er函數(shù)借助于Pegg-Barnett相位算符理論和數(shù)值計算方法，研究了增光子奇偶相干態(tài)的相位概率分布，在此基礎之上，討論了有關數(shù)算符和相位算符的壓縮特性．結(jié)果表明，增光子奇偶相干態(tài)的相位概率分布能明顯地反映出不同的量子相位信息和干涉特性。同時發(fā)現(xiàn)，在參數(shù)|α|的某些不同的取值范圍內(nèi)，增光子奇偶相干態(tài)在數(shù)算符和相位算符分量上均存在壓縮效應。此外，我們還利用相干態(tài)表象下的Wigner算符，重構(gòu)了增光子奇偶相干態(tài)的Wigner函數(shù)，并根據(jù)此

10、Wigner函數(shù)在相空間中隨復變量α的變化關系發(fā)現(xiàn)，增光子奇偶相干態(tài)總呈現(xiàn)非經(jīng)典性質(zhì)，且在m取奇(或偶)數(shù)時，增光子偶(或奇)相干態(tài)更容易出現(xiàn)非經(jīng)典性質(zhì)．同時發(fā)現(xiàn)，增光子奇偶相干態(tài)的量子干涉效應的顯著程度與m取值有關。最后，利用中介表象理論，獲得了增光子奇偶相干態(tài)的量子Tomogram函數(shù)。 5．有限維Roy型奇偶非線性相干態(tài)和有限維奇偶對相干態(tài)的非經(jīng)典性質(zhì)首先構(gòu)造出了有限維Roy型奇偶非線性相干態(tài)和有限維奇偶對相干態(tài)，并研究了

11、它們的正交歸一完備性、振幅平方壓縮、反聚束效應和相位概率分布等非經(jīng)典性質(zhì)．研究表明，它們均僅具有歸一性和完備性；對于有限維Roy型奇偶非線性相干態(tài)，當復參數(shù)相位角θ滿足一定條件時存在振幅平方壓縮效應，同時給出了壓縮條件與參數(shù)s、r以及函數(shù)f(n)的關系．而對于有限維奇偶對相干態(tài)，借助于數(shù)值計算發(fā)現(xiàn)，無論q取何值，在參數(shù)|ξ|的不同取值范圍內(nèi)，對于5維Hilbert空間中的奇偶對相干態(tài)，在模1和模2兩個方向上均可呈現(xiàn)反聚束效應，并且此雙模