1、Y9536窖8後旦大學(xué)碩士學(xué)位論文學(xué)校代碼：10246學(xué)號：032025033貝葉斯分析方法應(yīng)用三則院系：管理學(xué)院統(tǒng)計學(xué)系專業(yè)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計姓名：孫鵬飛指導(dǎo)教師：徐勤豐張新生完成日期：2006年5月24日第一章緒論11引言自貝葉斯(Bayes，TR)關(guān)于貝葉斯方法的奠基性文章發(fā)表以來，貝葉斯分析方法逐漸得到了廣泛的應(yīng)用和認(rèn)可，并在社會科學(xué)、經(jīng)濟商業(yè)活動中取得了成功貝葉斯方法在模型擬合、模型擬合優(yōu)度和假設(shè)檢驗問題等方面都有一套獨具特色

2、的理論和方法。在可靠性分析中，常常用參數(shù)模型擬合壽命數(shù)據(jù)。由于各種原因，壽命試驗常常得到右刪失或區(qū)間刪失數(shù)據(jù)。Gamma分布是擬合壽命數(shù)據(jù)常用的概率模型，比如Hater(1967)和Hager(1970)討論了含有四個參數(shù)的廣義Gamma分布模型和極大似然估計問題，在基于大樣本的條件下給出了參數(shù)漸近的區(qū)問估計；Cantfi—Sifuentes(2000)在三參數(shù)的廣義Gamma分布基礎(chǔ)上討論了廣義線性模型的擬合問題，由于極大似然估計難以

3、求出，不得不固定其中一個參數(shù)的條件下給出似然估計的次優(yōu)解到目前為止，尚未看到有文獻詳細(xì)研究在有缺失數(shù)據(jù)場臺擬合Gamma分布廣義線性模型的貝葉斯分析方法。我們將在第二章中對其進行討論。殘差分析是評價模型擬合優(yōu)度和探測異常點的有效途徑。Zellner(1975)和Zellnereta1(19s5)提出了對線性模型中進行殘差分析的貝葉斯方法，Chaloner&Brant(1988)在此思想下提出了檢測異常點的貝葉斯方法Chaloner(19

4、91)討論了存在右刪失數(shù)據(jù)情況下線性模型的殘差分析問題。我們將在第二章將其推廣應(yīng)用到含區(qū)間刪失數(shù)據(jù)的場合和對Gamma分布廣義線性模型的擬臺中去另外，Gelfand等(1992)定義的所謂“預(yù)測條件密度”也是一種評價模型擬合優(yōu)度的途徑，我們在第四章中將之應(yīng)用到基于隱馬爾可夫模型對LIBOR序列的貝葉斯分析考慮有序自變量對因變量是否有趨勢效應(yīng)很有實際意義，Lefkopouloueta1(1993)、Cytel(1998)等基于傳統(tǒng)統(tǒng)計方法

5、得到了一些結(jié)果，Dunson(2003)討論了在參數(shù)模型情況下進行趨勢檢驗的貝葉斯方法。我們在第三章中以Logit模型為例提出了不同于Dunson(2003)實現(xiàn)趨勢檢驗的貝葉斯方法，并進行了模擬與實例研究。作為貝葉斯分析強有力的工具，“Gibbs抽樣”、“數(shù)據(jù)擴充方法”、“蒙特卡羅積分”等模擬算法貫穿本文的始終，我們將看到這些方法在貝葉斯分析中發(fā)揮著重要作用。本文后面的主要內(nèi)容為：第一章的后半部分，對本文中所涉及到的概念和方法綜述。第