1、迄今為止，用來計算動力學(xué)系統(tǒng)統(tǒng)計特性的方法仍然是基于態(tài)變量的朗之萬方程，在相空間構(gòu)造其相應(yīng)的?？恕绽士朔匠?。朗之萬方程處理的是隨機變量的軌道。?？恕绽士朔匠虅t是關(guān)于態(tài)變量的分布函數(shù)隨時間演化的方程。對于任意的非馬爾可夫過程，福克——普朗克方程主要用來作馬爾可夫過程的近似描述。
　　 一般來講，朗之萬方程的處理方法比?？恕绽士朔匠痰奶幚矸椒ǜ菀桌斫?。因為前者是直接基于描述隨機過程的時間演化這一概念，而后者則是建立在態(tài)

2、變量概率分布的時間演化基礎(chǔ)之上。然而我們的目的不是預(yù)言這些軌道本身，而是預(yù)言這些軌道的統(tǒng)計性質(zhì)，即通過?？恕绽士朔匠虂硌芯繎B(tài)變量取值分布函數(shù)的演化規(guī)律。本文正是采用如此的方法來研究具有某種機制的隨機力是如何對原來的確定性系統(tǒng)產(chǎn)生影響的。具體工作如下：
　　 在第二章中，首先介紹了布朗運動這一概念起源的歷史背景。接著，圍繞著對布朗運動現(xiàn)象如何解釋的問題，引入了由朗之萬提出的隨機變量（布朗粒子的位置）的運動方程的概念，即朗之萬方

3、程。同時，給出了朗之萬方程的具體構(gòu)造過程。然后，由朗之萬方程詳細地推導(dǎo)出了與其隨機等價的福克——普朗克方程，并求得其定態(tài)解，即在定態(tài)條件下態(tài)變量取值的分布函數(shù)。這些內(nèi)容是我們研究所涉及的動力學(xué)系統(tǒng)統(tǒng)計規(guī)律的依據(jù)。
　　 第三章研究的是具有互關(guān)聯(lián)效應(yīng)的兩高斯白噪聲對于細胞生長模型的作用。其中兩白噪聲分別作用于細胞的生長率和衰減率。通過對最終導(dǎo)出的細胞數(shù)量的定態(tài)概率密度的研究分析，并借助于作圖的手段，我們可以直觀地發(fā)現(xiàn)，所引入的噪聲

4、機制將對細胞的數(shù)量這一宏觀參量產(chǎn)生重大的影響。即，不論是兩噪聲本身或是噪聲之間的關(guān)聯(lián)，在一定的條件下，都能決定細胞的生存狀態(tài)。
　　 采用同樣的關(guān)聯(lián)噪聲機制，對雙穩(wěn)態(tài)模型的作用的研究構(gòu)成了第四章的主要內(nèi)容。本章中，首先介紹了自然界中廣泛存在著的雙穩(wěn)現(xiàn)象，及對于某些雙穩(wěn)現(xiàn)象如光學(xué)雙穩(wěn)態(tài)的研究的意義。隨后給出了我們所要研究的雙穩(wěn)模型，即朗之萬方程。再遵循從朗之萬方程到相應(yīng)的福克——普朗克方程以及其定態(tài)解的程序，逐步地得到了態(tài)變量的定