1、無網(wǎng)格方法是一種完全基于點近似的新興數(shù)值方法。該方法不需要節(jié)點間的拓?fù)溥B接關(guān)系，完全避免了傳統(tǒng)方法在求解時不斷重分網(wǎng)格所帶來的精度降低及計算復(fù)雜性增加等問題，近年來得到學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注。 鑒于無網(wǎng)格方法在固體力學(xué)、材料力學(xué)領(lǐng)域中已得到廣泛應(yīng)用，而在流體力學(xué)和傳熱學(xué)中的應(yīng)用研究還比較少，本文應(yīng)用無網(wǎng)格Galerkin方法解決了流體力學(xué)和傳熱學(xué)中的若干問題，其主要內(nèi)容如下： (1)首次針對計算流體力學(xué)領(lǐng)域，概述了若干無網(wǎng)格方

2、法的研究現(xiàn)狀和發(fā)展動態(tài)，介紹了無網(wǎng)格方法幾種主要的近似方法和權(quán)函數(shù)的選取，描述了數(shù)值積分方案和邊界條件的處理方法，并對這些方法進行了簡單的評述。 (2)應(yīng)用與θ加權(quán)法相結(jié)合的無網(wǎng)格Galerkin方法(簡稱θ-EFG)，求解了二維瞬態(tài)熱傳導(dǎo)問題，驗證了該方法的計算精度和靈活性。 (3)對定常問題構(gòu)造了MeshfreeStreamlineUpwindPetrov-Galerkin(MSUPG)、MeshfreeGalerk

3、in/LeastSquares(MGLS)、MeshfreeSub-GridScale(MSGS)三種無網(wǎng)格Galerkin穩(wěn)定化方法；對非定常問題除上述三種方法外，還構(gòu)造了MeshfreeLeast-Squares(MFLS)無網(wǎng)格Galerkin穩(wěn)定化方法。從而解決了無網(wǎng)格Galerkin方法(EFG)求解對流項占主導(dǎo)的對流擴散方程時，會產(chǎn)生偏離實際的數(shù)值偽振蕩問題。 (4)首次將無網(wǎng)格方法的研究范圍拓展到非牛頓流體，模擬了