1、在自然界中，許多事物的變化規(guī)律不僅依賴于當(dāng)時的狀態(tài)，還依賴于過去或?qū)砟硶r刻或某時間段的狀態(tài)，并且往往伴有瞬時突變現(xiàn)象，這些現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型可以用脈沖泛函微分系統(tǒng)來描述.非共振泛函微分系統(tǒng)是其中一類常見的系統(tǒng)，在物理、生物、醫(yī)學(xué)、控制論等領(lǐng)域都有著廣泛的實際應(yīng)用背景，因此對該系統(tǒng)的研究逐漸成為一個熱點.本文即利用非線性泛函分析理論研究了兩類非共振脈沖泛函邊值問題解的存在性.全文分為兩章. 第一章中我們利用不動點指數(shù)理論討論了非共振

2、的含參數(shù)脈沖泛函邊值問題 {-u″+ρp(t)u(t)=λf(t，u(w(t)))，t∈(0，1)，t≠tk；△u|t=tk=Ik(u(tk))；△u'|t=tk=e'2/(tk)/e2(tk)Ik(u(tk)),tk∈(0，1)，k=1，2，…，m；(1) u(t)=ψ(t)，t∈[a，0]；u(t)=矽(t)，t∈[1，b]. 多個正解的存在性. 相比于文[14]，本文在加脈沖的同時將右端項f(t，u

3、(t))推廣到f(t，u(w(t)))，使[14]成為本章的特殊情況.在本章中我們利用上下解方法以及不動點指數(shù)理論得到如下結(jié)論：存在λ*，λ**＞0，使當(dāng)0＜λ＜λ*時，方程(1)至少存在兩個正解，而當(dāng)λ＞λ**時，方程(2)無正解.其次我們又考慮了在w(t)=t情況下所得的更優(yōu)的結(jié)論，包括f(t，u)在u=0處奇異和非奇異兩種情況.在非奇異情況下，我們得到：存在0＜λ*≤λ***，使當(dāng)λ∈(0，λ*)時，(1)至少有兩個正解；當(dāng)λ∈(

4、0，λ***]時，(1)至少有一個正解；而當(dāng)λ＞λ***時，(1)無解.這時由于脈沖的影響，需要建立新的上下解方法，. 第二章中我們通過建立相應(yīng)的比較定理并運(yùn)用單調(diào)迭代技巧研究了如下非共振的脈沖泛函邊值問題解的存在性. -u″+βu(t)=f(t，u(t)，ut)，t∈(0，1)，t≠t1；u(t)=φ(t)，t∈[-τ，0]；△u|t=t1=Lu(t1)；△u'|t=t1=L*u'(1)；u(1)=0. 在方程

5、形式上，本章與第一章最大的差別在于由f(t，u(w(t)))變?yōu)閒(t，u(t)，ut)，即解在t時刻的性質(zhì)不僅與w(t)時刻狀態(tài)有關(guān)，還與t-τ時刻到t時刻這一段上的狀態(tài)有關(guān).單調(diào)迭代方法在解決周期邊值問題時有著廣泛的應(yīng)用([19]-[22])，但用于解決邊值問題尤其是脈沖泛函邊值問題的結(jié)果并不多見([23]).本章首先建立了脈沖泛函邊值問題的比較定理，并在此基礎(chǔ)上得到了系統(tǒng)(2)解的存在性結(jié)論.最后用一個例子說明我們給出的條件是合理