1、隨著非線性科學(xué)的迅猛發(fā)展，非線性演化方程(包括非線性常微分方程、非線性偏微分方程、非線性差分方程和函數(shù)方程等)及其應(yīng)用于圖像處理方面的研究已成為非線性科學(xué)前沿領(lǐng)域的主要研究?jī)?nèi)容。 非線性演化方程的求解問題是古老而在理論和實(shí)際上都很重要的研究課題。隨著非線性科學(xué)的進(jìn)展，非線性演化方程的求解成為廣大物理學(xué)、力學(xué)、地球科學(xué)、生命科學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)和工程技術(shù)科學(xué)工作者研究非線性問題所不可缺少的。目前，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者都致力于這方面的研究。另一

2、方面，非線性演化方程在圖像處理方面有著廣泛的應(yīng)用。因此，如何更好的利用非線性方程進(jìn)行數(shù)字圖像處理，成為當(dāng)前重要的研究課題。 本文圍繞非線性演化方程領(lǐng)域的上述重要研究命題，運(yùn)用數(shù)學(xué)機(jī)械化、符號(hào)計(jì)算、物理學(xué)、力學(xué)、信號(hào)處理及模式識(shí)別等學(xué)科交叉綜合技術(shù)，研究某些典型非線性演化方程的求解問題及非線性演化方程在圖像處理方面的應(yīng)用，主要研究?jī)?nèi)容包括： 1.利用一種基于符號(hào)計(jì)算的代數(shù)方法，結(jié)合Maple環(huán)境中的Epsilon軟件包，求

3、解了Boussinesq方程，獲得了若干其它方法不曾給出的形式更為豐富的新的顯式行波解，其中包括孤波解、三角函數(shù)解、有理函數(shù)解、Jacobi橢圓函數(shù)周期解和Weierstrass橢圓函數(shù)周期解.與文獻(xiàn)相比，本文的方法更為簡(jiǎn)便、易行.將該方法應(yīng)用于其它非線性演化方程(組)中，可獲得更多的顯式行波解. 2.在以上的基礎(chǔ)上，發(fā)展了一種推廣的代數(shù)方法，并借助該方法求解了非線性色散Boussinesq方程(B(m，n)方程)，獲得了其多種

4、顯式精確行波解，包括孤波解、三角函數(shù)解、有理函數(shù)解、Jacobi橢圓函數(shù)周期解和Weierstrass橢圓函數(shù)周期解，進(jìn)一步豐富了B(m，n)方程的解. 3.空間域上的水印算法往往不能同時(shí)有效的抵抗高斯噪聲和椒鹽噪聲的攻擊，而僅對(duì)其中的一種表現(xiàn)出較強(qiáng)的健壯性.本文借助于典型非線性演化方程——Logistic映射產(chǎn)生混沌序列，然后基于混沌序列提出了一種新的空間域盲水印算法.通過引入特征串的概念，算法有效的克服了空間域水印算法的上述