1、時間序列的趨勢通常被定義為一種蘊含著時間序列全局變化信息的加性成分,因此在眾多時間序列相關(guān)應(yīng)用領(lǐng)域中，恰當(dāng)?shù)靥崛≮厔輰τ趹?yīng)用問題的解決具有重要的現(xiàn)實意義。目前，趨勢提取方法主要包括基于模型的方法、非參數(shù)趨勢預(yù)測方法以及信號處理方法。尤其是，近年來信號處理方法因其能有效地揭示時間序列中的有效信息得到了廣泛的關(guān)注和研究。但是，以往基于信號處理方法的趨勢提取算法是基于傅立葉分析。由于基于傅立葉分析的方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析是建立在數(shù)據(jù)是線性且平穩(wěn)的

2、，并且以正弦函數(shù)為基礎(chǔ)對數(shù)據(jù)進(jìn)行分解。因此，處理非線性、非平穩(wěn)信號時不可避免地會破壞數(shù)據(jù)原有的屬性以及真實的物理意義。
　　作為希爾伯特-黃變換的重要組成部分—經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸馐且环N有效的時頻分析方法，在處理非線性、非平穩(wěn)信號時能有效地利用數(shù)據(jù)本身的特性自適應(yīng)地對數(shù)據(jù)進(jìn)行分解。近年來，越來越多的研究者將其引入到趨勢提取中?；诮?jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸獾内厔萏崛∷惴ǖ暮诵脑谟冢x取哪些本征模態(tài)函數(shù)構(gòu)造信號趨勢。然而，由于模態(tài)混疊問題的存在，會使得經(jīng)

3、驗?zāi)Ｊ椒纸鈱π盘柕姆纸馐艿讲煌潭鹊挠绊?，甚至失去物理意義。因此，如何抑制模態(tài)混疊從而獲得有意義的本征模態(tài)函數(shù)對于趨勢提取亦是一個關(guān)鍵問題。
　　本文首先回顧了用于解決模態(tài)混疊問題的經(jīng)典噪聲輔助經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸馑惴āＴ敿?xì)闡述了它們的基本概念和基本原理，重點闡述集合經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸?、互補集合經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸鈨煞N算法?；パa集合經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸馑惴ㄊ窃诩辖?jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸馑惴ǖ幕A(chǔ)上通過采用正負(fù)白噪聲對輔助分解信號，解決了傳統(tǒng)的集合經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸庠谥貥?gòu)誤差上

4、的缺陷，獲得了較好的結(jié)果。
　　雖然上述這些算法在解決模態(tài)混疊問題上取得一些效果，但依舊沒有有效地解決集合經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸獾膬蓚€主要問題，即如何確定白噪聲的幅值和如何提高方法的計算效率。白噪聲的加入是為了消除模態(tài)混疊現(xiàn)象，在信號重構(gòu)時必須進(jìn)行一定次數(shù)的集合平均以消除這些白噪聲。雖然添加小幅值的白噪聲有利于減小重構(gòu)誤差，但是無法有效抑制由模態(tài)混疊帶來的影響。另一方面，添加較大幅值的白噪聲，又會降低計算效率。
　　為了自適應(yīng)地選取合

5、適的白噪聲輔助分解信號，本文在互補集合經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸獾幕A(chǔ)上，通過計算信號與特定本征模態(tài)函數(shù)的相對均方根誤差自適應(yīng)地確定白噪聲的幅值，提出了一種自適應(yīng)互補集合經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸夥椒?。在獲得有意義的本征模態(tài)函數(shù)之后，進(jìn)一步分析本征模態(tài)函數(shù)在希爾伯特邊緣譜中的能量權(quán)重，提出一種加權(quán)能量分布的希爾伯特邊緣譜分析方法，用于選出符合條件的本征模態(tài)函數(shù)構(gòu)造信號趨勢。實驗結(jié)果表明，所提出的趨勢提取算法能有效地提取信號趨勢。
　　本文最后研究了基于改進(jìn)希

6、爾伯特-黃變換的趨勢提取算法在絕對式光柵尺的誤差補償以及T波電交替檢測上的應(yīng)用。
　　絕對式光柵尺作為高端制造業(yè)中的精密定位測量裝置受到廣泛的關(guān)注和研究。黃變換的趨勢提取算法對絕對式光柵尺的測量誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。對誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行趨勢提取，消除誤差測量誤差中的固有誤差分量。實驗結(jié)果表明，本文所提出的方法能有效地提取出絕對式光柵尺中的固有誤差分量，提高其測量精度。
　　T波電交替作為心電信號的一種異?，F(xiàn)象，其表現(xiàn)為ECG信號的T波

7、段在幅值、極性等方面的變化，并且這樣的變化通常都在毫伏級別。T波電交替的檢測能有效地避免各類突發(fā)性心臟疾病的發(fā)生。但心電信號在獲取過程中不可避免地受到各類噪聲的干擾，并且這類干擾通常都是非線性、非平穩(wěn)的，從而使得T波電交替的檢測變得尤為困難。因此，本文利用所提出的趨勢提取算法對ECG信號的T波段進(jìn)行有效的趨勢估計，并結(jié)合傳統(tǒng)的頻譜分析方法進(jìn)一步提高T波電交替的檢測精度。實驗結(jié)果表明，所提出的趨勢提取算法能有效抑制噪聲干擾，進(jìn)一步地提高T