1、本文主要研究兩方面的內容：錯排指數(shù)族的一些性質以及對稱群的循環(huán)指標的一些性質.首先,牌、副、手、指數(shù)族、指數(shù)公式是由H.S.Wilf最早提出的,主要處理由連通塊構成的結構的計數(shù)問題.錯排是沒有不動點的置換,n個元素的錯排數(shù)記為Dn.目前,研究錯排數(shù)的方法主要有枚舉法和遞推法,不同于以往這些研究錯排數(shù)的方法,本文通過指數(shù)族來研究錯排數(shù),針對錯排數(shù)設計出一個新的指數(shù)族并得到一些性質.其次,對稱群的循環(huán)指標的研究已經(jīng)非常廣泛,設α＝{α1,α

2、2,α3,…}是一個給定的非負整數(shù)數(shù)列,要求α1+2α2+3α3+…＝n考慮n個字母的置換有多少種恰好有a1個長為1循環(huán),a2個長為2循環(huán),a3個長為3循環(huán),等等.對于給定的置換σ,稱矢量a=a(σ)表示的是σ的循環(huán)類型.從而可以得到σ具有的每種長度的循環(huán)個數(shù).設c(a)表示上面所要求的置換數(shù),ψn(x)表示對稱群的循環(huán)指標.本文通過研究Bell多項式與對稱群的循環(huán)指標間的關系,得到有關c(a)以及ψ(x)的一些性質.
　　本文的

3、主要工作有:
　　1.概述指數(shù)族以及對稱群的循環(huán)指標的研究現(xiàn)狀,介紹指數(shù)公式、Bell多項式、對稱群的循環(huán)指標以及二項式型多項式序列的定義及相關結論;
　　2.利用指數(shù)族的概念,給出錯排指數(shù)族中牌、副、手的關系及其表達式;
　　3.研究錯排指數(shù)族的性質,給出它與兩類Stirling數(shù)之間的關系,得到了有關錯排數(shù)的新恒等式;
　　4.得到對稱群的循環(huán)指標與指數(shù)型Bell多項式及完全Bell多項式之間的關系,并根據(jù)R