小波級數(shù)的收斂性.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、本文中我們主要研究與小波展開相關的收斂問題.全文分為兩個部分：第一部分我們研究小波展開在頻率空間中的收斂性；第二部分討論了Shannon型卷積算子的收斂性。
　　 唐滿輝在碩士論文中證明了這樣的結(jié)果：設函數(shù)f∈L2(R)∩L1(R)，φ是一個尺度函數(shù)，φ∈RB，那么函數(shù)f的多尺度分析展開式的傅里葉變換Pmf(ω)幾乎處處收斂于f(ω).我們本文的目的是討論當φ∈RB不滿足時的情形.具體地說，我們將在第二章中證明下述三個結(jié)果：

2、r>　　 1.設φ∈L2是一個尺度函數(shù)，滿足∣φ∣2∈RB.假如f∈L2∩L1滿足∣f∣2∈RB，那么函數(shù)f的多尺度分析展開式的傅里葉變換Pmf(ω)幾乎處處收斂于f(ω)。
　　 2.設φ∈L2是一個尺度函數(shù)，滿足∣φ∣2∈RB.假如f∈L2∩L1滿足∑j∈Z∣f(x+j)｜∈L2(0,1).那么函數(shù)f的多尺度分析展開式的傅里葉變換Pmf(ω)幾乎處處收斂于f(ω)。
　　 3.設φ∈L2是一個尺度函數(shù)，滿足∣φ(ε

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