1、近年來，隨著科學技術的不斷發(fā)展，在實際研究中，不斷提出用時滯動力方程刻畫的模型。所以對時滯動力方程進行研究有重要意義。
　　 動力方程的振動性理論發(fā)展迅速，包括微分方程的振動性和差分方程的振動性。1988年，德國學者Hilger首次提出了測度鏈分析，這是把連續(xù)分析與離散分析統(tǒng)一的數學理論，受到學術界廣泛的關注。時間尺度是測度鏈的一種特殊情況，時間尺度上動力方程理論建立了一種同時處理微分方程和差分方程的方法。
　　 本文主

2、要研究了時間尺度上幾類動力方程的振動性與漸近性，推廣并改進了已有的某些結果。主要內容如下：
　　 第1章，簡要概述了動力方程的研究背景與發(fā)展狀況，并對時間尺度上的微積分理論做了介紹，同時介紹了本文的主要工作。
　　 第2章，研究時間尺度上二階動力方程的振動性、非振動性與漸近性。2.1節(jié)，運用Riccati變換技術，研究了時間尺度上一類二階非線性時滯動力方程解的振動性。所得結果發(fā)表在SCI收錄雜志《Advances in

3、Difference Equations》，推廣并改進了Hassan的結果。2.2節(jié)，通過定義一類函數，研究了時間尺度上一類二階具有強迫項的動力方程的振動性。所得結果發(fā)表在SCI收錄雜志《Electronic Journal ofQualitative Theory of Differential Equations》，改進了Saker的結果。2.3節(jié)，利用Kranoselskii's不動點定理，研究了時間尺度上一類二階具有強迫項的中立

4、型時滯動力方程非振動解的存在性。所得結果發(fā)表在SCI收錄雜志《Advances in Differenceequations》，推廣并改進了Kulenovi(?)、Had(?)iomerspahi(?)的有關結果。
　　 第3章，研究了時間尺度上三階時滯動力方程的振動性與漸近性。3.1節(jié)，利用Riccati變換技術和不等式技巧，研究了時間尺度上一類三階時滯動力方程的振動性與漸近性。所得結果被SCI收錄雜志《Annales Pol

5、onici Mathematici》錄用，改進了Hassan的結果。3.2節(jié)，研究了時間尺度上一類三階Emden-Fowler中立型時滯動力方程的振動性與漸近性。所得結果發(fā)表在SCI收錄雜志《Advances in Difference Equations》，解決了提出的一個問題。3.3節(jié)，研究了時間尺度上一類三階非線性時滯動力方程的振動性與漸近性。所得結果被SCI收錄雜志《Bulletin of the MalaysianMathem

6、atical Sciences Society》錄用，改進了Hassan[69]的結果。
　　 第4章，研究了二階中立型微分方程的振動性。4.1節(jié)，運用新的變換技術，研究了一類二階線性中立型時滯微分方程的振動性，所得結果是新的，發(fā)表在SCI收錄雜志《Advances in Difference Equations》。4.2節(jié)，使用新的方法，研究了一類二階非線性中立型時滯微分方程的振動性。所得結果發(fā)表在SCI收錄雜志《Applie