理想的整閉性及其在圖上的應(yīng)用.pdf_第1頁(yè)
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1、交換的Noetherian環(huán)上理想的整閉包的概念最早是由D.G.Northcott和D.Rees共同提出。此后，很多學(xué)者開始研究交換的Noetherian環(huán)上理想的整閉包及其性質(zhì)，并得到了很多成果。1961年，D.Rees證明了對(duì)于解析非分歧的局部Noetherian環(huán)上的理想I，存在某常量k，對(duì)任意的n≥k，都有(In)∈In-k。1974年，Briancon和Skoda用分析的方法證明出，如果I是收斂的冪級(jí)數(shù)C{x1，…，xn}上的

2、理想，則In的整閉包是包含在I中的。1998年，Aron Simis，Wolmer V.Vasconcelos和Rafael H.Villarreal考察了單項(xiàng)式子環(huán)的整閉包，描述了單項(xiàng)式子環(huán)構(gòu)成的圖，其中圖的邊緣是由二次無(wú)平方因子的單項(xiàng)式生成的。
　　本文在此基礎(chǔ)上研究了完全不可約理想，完全強(qiáng)不可約理想以及它們的整閉性。特別地，我們證明了如果R是完全算術(shù)環(huán)，則R上每一個(gè)完全不可約理想都是整閉的。進(jìn)而我們得到了在完全算術(shù)環(huán)R上，每

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