1、本文主要研究了以Clarke次微分和凸化集刻畫(huà)的非光滑多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的強(qiáng)Karush-Kuhn-Tucker條件及隨機(jī)變分不等式問(wèn)題的加權(quán)期望殘差法。
　　第一章回顧了多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題強(qiáng)Karush-Kuhn-Tucker條件的研究現(xiàn)狀，闡述了隨機(jī)優(yōu)化問(wèn)題的研究概況，并介紹了本文的選題動(dòng)機(jī)和主要內(nèi)容。
　　第二章介紹了本文后面經(jīng)常用到的一些定義、符號(hào)以及性質(zhì)，主要包括非線性優(yōu)化問(wèn)題中常見(jiàn)的約束品性以及切錐、法錐、期望、密度函數(shù)

2、等概念。
　　第三章考慮帶有等式、不等式和集合約束的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的強(qiáng)Karush-Kuhn-Tucker條件，其中目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)均為L(zhǎng)ipschitz連續(xù)。首先，引入與目標(biāo)函數(shù)和約束系統(tǒng)均相關(guān)的平靜性條件，并且證明了其等價(jià)于兩種精確罰問(wèn)題。然后，基于上述結(jié)論，建立了多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題在局部弱有效解處以Clarke次微分刻畫(huà)的強(qiáng)Karush-Kuhn-Tucker條件。最后，在光滑的情況下，借助多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題平靜性條件和局部誤差界

3、性質(zhì)之間的關(guān)系，研究了廣義的Mangasarian-Fromovitz約束品性和多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的平靜性條件之間的關(guān)系。
　　第四章針對(duì)帶有不等式約束和集合約束的非光滑多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，引入兩種約束品性，即(CQ1)和(CQ2)。首先，在(CQ1)和(CQ2)下，分別建立了非光滑多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題在局部有效解處以凸化集刻畫(huà)的強(qiáng)Karush-Kuhn-Tucker條件。其次，舉例說(shuō)明了強(qiáng) Karush-Kuhn-Tucker條件中出現(xiàn)的凸包

4、和閉包不能去掉，并且條件中目標(biāo)函數(shù)的上半正則凸化集不可弱化為上凸化集。最后，比較了(CQ1)、(CQ2)和最近文獻(xiàn)中出現(xiàn)的約束品性之間的關(guān)系。
　　第五章基于正則間隙函數(shù)的絕對(duì)值殘差和最小二乘殘差期望的凸組合，將帶有非線性擾動(dòng)的隨機(jī)仿射變分不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)加權(quán)期望殘差極小化問(wèn)題，并在一定的條件下得到了加權(quán)期望殘差極小化問(wèn)題的一些性質(zhì)。此外，通過(guò)擬蒙特卡洛方法，給出加權(quán)期望殘差極小化問(wèn)題的離散近似問(wèn)題，并對(duì)離散近似問(wèn)題的最優(yōu)解和

5、穩(wěn)定點(diǎn)進(jìn)行了收斂性分析。
　　第六章針對(duì)隨機(jī)非線性變分不等式問(wèn)題，借助正則間隙函數(shù)的絕對(duì)值殘差和最小二乘殘差期望的凸組合方法，把隨機(jī)非線性變分不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)加權(quán)期望殘差極小化問(wèn)題。此外，針對(duì)樣本空間為緊集的情況，通過(guò)擬蒙特卡洛方法得到了加權(quán)期望殘差極小化問(wèn)題的離散近似問(wèn)題。針對(duì)樣本空間為非緊集的情況，利用緊近似方法得到了加權(quán)期望殘差極小化問(wèn)題的緊近似問(wèn)題，并分別對(duì)離散近似問(wèn)題和緊近似問(wèn)題的最優(yōu)解進(jìn)行了收斂性分析。