1、具功能性反應(yīng)的捕食與被捕食模型具有非常復(fù)雜的動(dòng)態(tài)性質(zhì),特別是在線性狀態(tài)反饋和常數(shù)收獲下,該模型呈現(xiàn)了各種各樣,紛雜多變的動(dòng)態(tài)特性,其中包括正平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性的變化,各種分叉的產(chǎn)生以及周期解和極限環(huán)的出現(xiàn).掌握這些動(dòng)態(tài)特性后,可以對(duì)種群資源施予合理開(kāi)發(fā),使之在不滅絕的情況下能不斷地為人類(lèi)提供資源.該文的主要工作如下:首先研究了線性狀態(tài)反饋對(duì)一類(lèi)功能性反應(yīng)模型的動(dòng)態(tài)性能的影響,得到了該反饋控制模型在不同條件下平衡點(diǎn)數(shù)目的不同(即出現(xiàn)靜態(tài)分叉

2、),以及存在穩(wěn)定正平衡點(diǎn)的充分條件.其次,研究了加入常數(shù)收獲項(xiàng)后,該模型的動(dòng)態(tài)性質(zhì)發(fā)生的變化,得到了該模型存在穩(wěn)定正平衡點(diǎn),產(chǎn)生各種分叉以及在Hopf分叉附近產(chǎn)生周期解和極限環(huán)的若干充分條件.然后,討論了收獲兩種群的投入隨時(shí)間,種群密度,市場(chǎng)價(jià)格,捕獲成本等因素而變化的動(dòng)態(tài)開(kāi)發(fā)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性質(zhì),得到了動(dòng)態(tài)開(kāi)發(fā)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件.最后,利用最大值原理,研究了在生態(tài)平衡的前提下,使資源擁有者獲得最大的經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題,得到了存在最優(yōu)控制的必要條件