多解橢圓型方程的最優(yōu)控制問題.pdf_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1、本文主要研究了幾類多解橢圓型方程的最優(yōu)控制問題，首先，在凸性條件下考慮了半線性多解橢圓型方程的最優(yōu)邊界控制問題，證明了變分不等式．其次，在非凸情形下首次采用松弛控制方法研究了具有兩點(diǎn)邊值條件的多解常微分方程以及一類只有兩個(gè)解的半線性橢圓型方程的最優(yōu)控制問題，得到了Pontryagin's最大值原理，最后討論了一類半線性橢圓方程的最優(yōu)控制的存在性及不存在性問題． 全文共分為三部分內(nèi)容： 在第一部分即本文的第二章和第三章中，

2、我們分別討論了帶有線性邊界條件以及非線性邊界條件的半線性橢圓型方程的最優(yōu)邊界控制問題．在凸性條件下，通過構(gòu)造相應(yīng)的懲罰問題并取極限，我們以變分不等式的形式給出了原始問題最優(yōu)對(duì)所滿足的必要條件． 在第二部分即本文的第四章中，我們考慮了一類具有兩點(diǎn)邊值條件的多解常微分方程的最優(yōu)控制問題，由于控制區(qū)域及指標(biāo)泛函可能非凸，那么相應(yīng)的懲罰問題可能無解．在這樣的情形下，我們引入了新的工具即松弛控制理論，通過構(gòu)造松弛懲罰問題再取極限，從而得到

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