1、隨著計算機科學的迅速發(fā)展，圖論隨之也得到了飛速發(fā)展，而近幾十年來圖的控制數(shù)理論成為圖論中發(fā)展最快的領域之一?？刂茢?shù)理論能夠快速發(fā)展的主要原因是它在組合優(yōu)化、編碼理論、計算機科學、通信網絡、監(jiān)視系統(tǒng)和社會網絡等理論與實踐中有著重要的應用背景。圖的函數(shù)(全)控制數(shù)是經典(全)控制數(shù)概念的一類自然推廣。由于函數(shù)的引入，致使利用函數(shù)性質來研究(全)控制數(shù)成為可能。目前，函數(shù)控制數(shù)已成為圖的控制集理論中一個嶄新而富有挑戰(zhàn)性的研究方向。 人

2、們已發(fā)現(xiàn)，對任意圖已定義的幾類函數(shù)控制數(shù)的判定問題均是NP-完全的，所以對它們的上、下界進行估計以及對其極值圖結構的刻畫成為十分有意義的問題。本文研究了幾類函數(shù)全控制數(shù)，其主要結果分為以下兩部分： 第一部分(第三章)，首先建立了任意圖的符號邊全控制數(shù)(γ'st(G))的幾個下界，接著得到了完全圖和完全偶圖的符號邊全控制數(shù)(γ'st(G))，這些結果是全新的；(有關結果被《International Journal of Pure