1、設(shè)F=u+iv是區(qū)域D()C上的2p(p≥1)次連續(xù)可微復(fù)值函數(shù)，若F滿(mǎn)足p-調(diào)和方程△pF=△(△p-1)F=0，則稱(chēng)F是p-調(diào)和的，其中△表示復(fù)值Laplace算子特別地，當(dāng)p=1時(shí)，F(xiàn)為調(diào)和映射；當(dāng)p=2時(shí)，F(xiàn)為雙調(diào)和映射。
　　 本學(xué)位論文主要研究p-調(diào)和映射的Landau-Bloch定理，調(diào)和映射等價(jià)模，調(diào)和映射中的Girela-Pelaez問(wèn)題等.全文共由五章構(gòu)成，具體安排如下。
　　 第一章，介紹了研究問(wèn)題

2、的背景和得到的主要結(jié)果。
　　 第二章，研究定義在單位圓盤(pán)上調(diào)和映射的一些性質(zhì).首先討論了有界調(diào)和映射的系數(shù)估計(jì)和Landa-u-Bloch定理，線(xiàn)性連通性與調(diào)和映射單葉性之間的關(guān)系以及調(diào)和Bloch空間.所得結(jié)果改進(jìn)或推廣了已有的相應(yīng)結(jié)果.其次，討論了調(diào)和Lipschitz空間的一些性質(zhì)以及K-擬正則調(diào)和映射的等價(jià)模性質(zhì).所得結(jié)果推廣了Dyakonov于1997年發(fā)表在A(yíng)ctaMath.上的相應(yīng)結(jié)果.最后，定義了復(fù)值調(diào)和映射的

3、Hardy空間并研究了其積分平均等性質(zhì)，所得結(jié)果說(shuō)明Girela和Pelaez于2004年在A(yíng)nn.Acad.Sci.Fenn.Math.上提出的一個(gè)公開(kāi)問(wèn)題對(duì)于調(diào)和映射也是成立的.另外，還建立了調(diào)和Hardy空間中的系數(shù)估計(jì)以及偏差定理。
　　 第三章，研究了雙調(diào)和映射的復(fù)合問(wèn)題以及雙調(diào)和映射的Goodman-Saff猜測(cè)，所得結(jié)果說(shuō)明了Goodman-Saff猜測(cè)對(duì)于一類(lèi)包含所有單葉調(diào)和映射的雙調(diào)和映射也是成立的。
　

4、　 第四章，研究p-調(diào)和映射的Bloch常數(shù)，Landau-Bloch定理以及變化域，所得結(jié)果是Colonna于1989年發(fā)表在IndianaUniv.Math.J。上主要結(jié)果的改進(jìn)和Abdulhadi和Muhanna于2008年發(fā)表在J.Math。Anal.Appl.上相應(yīng)結(jié)果的推廣。
　　 第五章，討論一類(lèi)橢圓偏微分方程解的性質(zhì)，此研究是解析函數(shù)和調(diào)和映射中相關(guān)討論的推廣.主要證明Girela和Pelaez問(wèn)題對(duì)于此類(lèi)方程