1、　　本文建立了含有外力的分數(shù)階非線性對流 擴散方程,首先討論了具有擴散系數(shù)D(x)(？)(x-0且含外力的整數(shù)階非線性對流-擴散方程,利用q-指數(shù)函數(shù)和q-對數(shù)函數(shù)的特性,求得了解析解,其次討論了考慮吸附效應的分數(shù)階非線性對流—擴散方程,在非線性參量滿足某種關系的情況下,求得了精確特解,并研究了解的漸進行為,本文同時研究了有限分形介質中具有吸附效應的分數(shù)階反應擴散積分方程,利用了Laplace變換,廣義有限Hankel變換,及其相應的逆

2、變換得到了以Mittag-Leffler函數(shù)為主要形式的解析解,這兩篇文章是前人結果的推廣,為進一步研究分形結構中反常擴散問題提供了解決方法。
　　本論文由彼此相關而又獨立的四章所組成,第一章為序言與預備知識,簡要介紹了本文所需的數(shù)學工具,即分數(shù)階微積分的基本概念和發(fā)展歷史及現(xiàn)狀,在§1.1-§1.3節(jié)中給出了Riemann-Liouville型分數(shù)階積分算子0Dt-β(0<；Reβ<；1)和微分算子0Dtλ(0<；R

3、eλ<；1)的定義及主要性質,并討論了分數(shù)階積分和微分的Laplace變換.§1.4節(jié)給出了廣義Mittag-Leffler函數(shù)E(α,β)(z)的定義及性質,§1.5給出了函數(shù)的廣義有限Hankel變換及其逆變換,本章是后面各章的基礎。
　　第二章給出了含有外力的分數(shù)階非線性對流—擴散方程：
　　在§2.2節(jié)中,首先考慮外力F(x,t)=0,α(t)=0,θ=0,求解了整數(shù)階(μ=2)非線性對流-擴散方程：引入尺度變量