1、為保證工程中的各類結(jié)構(gòu)在使用期限內(nèi)能夠完成規(guī)定的功能而不發(fā)生破壞，就需要對其在各種載荷作用下的應力和變形做出正確的計算。但是由于結(jié)構(gòu)和邊界條件的復雜性不同，大多數(shù)問題的解是無法通過理論分析得出的。實驗雖然能夠得到較準確的解，但對于各種大型工程結(jié)構(gòu)往往需要耗費大量的資源，有些受實驗條件的限制甚至是不可能完成的，這就促使學者們越來越關注數(shù)值方法。經(jīng)過多年的發(fā)展，各種商用數(shù)值模擬軟件已經(jīng)能夠很好地解決各類動力學響應問題，但對于結(jié)構(gòu)可靠性卻遠沒

2、有達到實用化的程度，特別是瞬態(tài)動力學結(jié)構(gòu)可靠性問題，無論是在理論上還是計算方法上還都處于探索階段，開展相關研究具有重要意義。
　　 有限體積法在流體流動和傳熱數(shù)值計算領域內(nèi)應用很廣。和其它的數(shù)值計算方法，如有限差分法、有限單元法、邊界元法等相比較，有限體積法的基本思想十分簡潔，方程的離散和程序的實現(xiàn)都比較容易。而且用其導出的離散方程，物理意義上表示的是因變量在有限大小的控制體積中的守恒原理?；谝陨蟽?yōu)點，本文將有限體積法進一步擴

3、展到結(jié)構(gòu)動力學和結(jié)構(gòu)可靠性等固體力學問題上，并開發(fā)了一套數(shù)值仿真程序。
　　 有限體積法將連續(xù)體離散成有限個四面體，然后按一定的規(guī)則形成網(wǎng)格節(jié)點所代表的控制體積，網(wǎng)格的節(jié)點上存儲有速度、加速度和位移等物理量信息；然后將動量方程直接在控制體積上進行積分。為了便于求控制方程在控制體積上的積分，假設網(wǎng)格內(nèi)的應力為常量。對于塑性動力學問題，為了便于計算結(jié)構(gòu)的塑性變形，將應力更新分解為壓力更新和偏應力更新兩部分，壓力由狀態(tài)方程進行更新，而

4、偏應力則由材料的本構(gòu)方程進行更新。具體計算時，由于采用的是增量形式的本構(gòu)方程，所以會用到應力率，由于柯西應力率是受剛體轉(zhuǎn)動影響的非客觀量，所以文中引入了不受轉(zhuǎn)動影響的焦曼應力率。在一些碰撞、沖擊問題中，往往會在應力波的波陣面兩側(cè)形成強間斷，這會給動力學微分方程的求解帶來很大的困難，本文通過引入人工體積黏性來克服該困難。在求解方程時，采用的是顯式中心差分格式，該格式是條件穩(wěn)定的，所以對求解時間步進行了討論。通過典型算例進行了數(shù)值模擬，與有

5、限單元法和實驗結(jié)果的對比表明，在求解精度上，有限體積法與有限單元法具有相當?shù)木?，都能滿足工程需要；但在計算效率上，有限體積法要高于有限單元法。
　　 基于確定性有限體積法的控制方程，推導了隨機有限體積法的控制方程，給出了隨機方程的求解過程。將有限體積法的控制方程對基本隨機變量求偏導，求得了結(jié)構(gòu)動響應對基本隨機變量的偏導數(shù)；為了求解結(jié)構(gòu)動響應的統(tǒng)計特征，將響應量在基本隨機變量的均值點處進行Taylor展開，求得了隨機動響應的均值

6、和方差等統(tǒng)計特性。計算了隨機載荷作用下板的隨機動響應問題，并對結(jié)構(gòu)隨機動響應的變異系數(shù)做了詳細討論?；诮Y(jié)構(gòu)動力學可靠性的首次超越準則建立了可靠性的安全余量方程，將有限體積法與求解結(jié)構(gòu)可靠度問題的蒙特卡洛法、驗算點法以及響應面法相結(jié)合，給出了不同方法求解結(jié)構(gòu)動力可靠性問題的求解過程。最后利用前述方法求解了爆炸載荷作用下板的動力可靠度問題。通過不同方法之間的對比可知，蒙特卡洛法作為精確解的近似，擁有最高的求解精度，但其效率很低，無法應用在