1、安徽大學碩士學位論文摘要摘要近年來，計算電磁學伴隨著計算機硬、軟件的飛速發(fā)展得到迅速發(fā)展，各種電磁場數(shù)值解法層出不窮，但這些方法經(jīng)常面臨計算時間和存儲及計算精度等方面的困難，而且隨著人們對物理問題認識的深入，意識到在追求算法高精度的同時還應(yīng)力求保持原系統(tǒng)的某些性質(zhì)。由于線性或非線性的電磁場方程可以轉(zhuǎn)化成無限維的Hamilton系統(tǒng)，其結(jié)果可以看作是定義在相空間里的時間上保持辛結(jié)構(gòu)的HamiIton流，因而在對場方程構(gòu)造數(shù)值算法時就不應(yīng)忽

2、略這樣重要的性質(zhì)。辛算法正是用來保持Hamilton系統(tǒng)相空間辛結(jié)構(gòu)的一種新的數(shù)值方法，并且在計算精度、時間上具有優(yōu)越性。本文對該方法進行了初步的研究和計算應(yīng)用，具體展開了以下幾方面的工作：(1)從LagmⅡge力學出發(fā)引入Hamilton力學和H砌iIt叫正則方程的概念，討論了Hamilton系統(tǒng)的辛性質(zhì)，給出了構(gòu)造辛算法的基本原理，并重點介紹了線性可分HamiIton系統(tǒng)的顯式辛格式和一般Hamilt蚰系統(tǒng)的辛PRK方法。(2)將辛

3、算法運用到基于MasIov一辛幾何理論的求解波動方程的高頻近似方法中。Maslov理論克服了幾何光學法無法處理焦散現(xiàn)象的缺陷，但應(yīng)用該理論關(guān)鍵的一步是對相空間里Hamilton正則方程組的計算，辛算法的引入使這一問題得以解決。本文通過對二維凹面天線焦散區(qū)散射場的數(shù)值模擬詳細介紹了這一理論的基本思路。這也是國家自然科學基金項目(NO69971001)的延續(xù)工作。(3)將辛算法運用到標量波動方程的時域模擬中。通過把波動方程轉(zhuǎn)化為一可分的Ha

4、milton系統(tǒng)，使得利用顯式辛算法在時域中直接求解波動方程變?yōu)榭赡?。本文用一維波動方程的初邊值問題初步比較了不同階數(shù)辛格式的精度，并分析了空間離散格式對精度的影響。(4)最后將辛算法運用到Maxweu方程組的時域模擬中。主要分析了二維情形下電流密度為零和電流密度存在時的兩種情況，由于第二種情況下Maxweu方程不是可分的Haminon系統(tǒng)，因此理論上文中提出的顯式辛算法不可行，但是證明了辛PRK方法仍然可以運用，且格式依然保持顯示。本

5、文比較了二維時FDTD法和辛算法的精度、計算時間和內(nèi)存空間，結(jié)果顯示了辛算法的優(yōu)越性。關(guān)鍵詞：Hamilton系統(tǒng)，辛算法，辛PRK方法，F(xiàn)DTD法術(shù)經(jīng)俅靜、嚳酬嘲甌■盒文公檀安徽人學碩士學位論文ABslRA凹Thel∞ystepofthemethodisnumericaIcomputationofHamiItonianequations，whichcanbesolVedbythesymplecticalgorithmTheprinci

6、pIeofthemethodisiU啪inatedbythenumericalsimulationofthescatteringofcausticm西oninatwodimensonalconcaveantenna(3)ThesymplecticintegratormethodisappliedtotimeevolutionofthescalarwaVeequationSincethewaVeequationcanbeformuIate

7、dasaHamiIt叨jansystem，theexplicitsymplectjcmelhodjsapplicabJetothe“medomainsimulationforthewaVeequationTheaccuraciesofthedifferentOrderssympIecticdiffemnceschemesarecompared柚dtheeffectofthespatiaIdiscreti髓廿onmethodsup蛐the

8、accuracyisanaly趾dbysimulatingthepropagationofaonedimensionalwaVeundertheperiodicboundarycoⅡdi6蚰(4)Thelast，thesymplecticalgorithmisappliedtothetimedomainsimulati叫f0；MaxweuEqmtioⅡsTheauthorfo饑sesdiscussiononMaxweUEquations

9、iⅡtwodimensi蛐siⅡvolVingmspectiVelythetwoconditionsthatthe饑rnntdensjtyiszemandthecurrentdeⅡsitye妯stsThesympIecticintegratormethodisimplicitexceptthattheHamiItOnianissepa陽bleButwhenthecurmntdeⅡsitye嫡sts，theHamiltonianisnot

10、separableHeretheauthordemonstratesthesympIecticPRKmethodisstmapplicabIe，andtheschemesa聃stilIexplicitTheaccu船cy，computationaltimeandrequiredmemoryof也esymplecticl’RKmethodarecompaRdwiththestandardFDTDmethodThensultsshowtha