1、該文系統(tǒng)地研究了各種非線性回歸模型的異方差和變離差檢驗.第二章致力于研究普通非線性回歸模型的異方差檢驗.首先,利用方差參數(shù)化方法,研究了非線性回歸模型的異方差檢驗,得到了似然比檢驗統(tǒng)計量、score檢驗統(tǒng)計量及其調(diào)整形式;其次通過將回歸系數(shù)和方差權(quán)函數(shù)隨機化方法分別討論了非線性隨機系數(shù)模型、隨機權(quán)函數(shù)模型的異方差檢驗,得到了score檢驗統(tǒng)計量;并且通過隨機模擬研究了檢驗統(tǒng)計量的性質(zhì),模擬結(jié)果顯示檢驗統(tǒng)計量具有較好的功效.第三章研究了具

2、有前相關(guān)誤差的非線性回歸模型的異方差和相關(guān)性檢驗.首先,研究了具有AD(p)誤差的非線性回歸模型的異方差和前相關(guān)性的聯(lián)合檢驗、單個檢驗及它們的調(diào)整形式;其次研究了具有ARIMA(0,1,0)誤差(即隨機游動誤差)的非線性回歸模型的異方差的score檢驗及其調(diào)整形式,并推導(dǎo)了該檢驗的局部近似功效.第四章系統(tǒng)地研究了廣義非線性模型的變離差(varying dispersion)檢驗問題.我們首先通過隨機系數(shù)模型和隨機效應(yīng)模型,研究了常見的離

3、散型指數(shù)族模型(二項分布模型、Poisson分布模型和負(fù)二項分布模型等)的變離差檢驗,得到了score檢驗統(tǒng)計量.在常見的連續(xù)型指數(shù)族模型(正態(tài)模型、г模型和逆境高斯模型等)中,變離差參數(shù)和隨機因素是導(dǎo)致模型變離差的兩個可能因素.該章分別在只有一個因素和兩個因素同時存在的假設(shè)下,研究了連續(xù)型指數(shù)族非線性模型的變離差檢驗,得到了多個score檢驗統(tǒng)計量.第五章系統(tǒng)討論了非線性縱向數(shù)據(jù)模型的異方差和相關(guān)性的檢驗問題.首先刻畫了非線性隨機效應(yīng)

4、模型的異方差類型,進而研究了非線性隨機效應(yīng)模型的異方差檢驗;其次,研究了具有自相關(guān)誤差的非線性縱向數(shù)據(jù)模型的方差齊性和自相關(guān)系數(shù)的齊性檢驗;并且進一步討論了既有隨機效應(yīng)又有自相關(guān)誤差的非線性縱向數(shù)據(jù)模型的方差齊性和自相關(guān)系數(shù)的齊性檢驗,得到了多個檢驗統(tǒng)計量.該章還通過實例和隨機模擬說明了檢驗方法的有效性.第六章研究基于縱向數(shù)據(jù)的非線性指數(shù)族分布模型的變離差檢驗.我們首先研究了兩類特殊的基于縱向數(shù)據(jù)的廣義非線性模型的變離差檢驗:(1)二項

5、數(shù)據(jù)中的logistic非線性模型的變離差檢驗;(2)計數(shù)型數(shù)據(jù)(Poisson模型)中的對數(shù)非線性模型的變離差檢驗.其次研究了基于縱向數(shù)據(jù)的一般的指數(shù)族非線性模型的變離差檢驗.以上主要通過檢驗離差參數(shù)的恒等性或隨機效應(yīng)的存在性來檢驗?zāi)Ｐ偷淖冸x差.第六章還進一步研究了Poisson-Gamma模型中偏大離差(overdispersion)存在時,隨機效應(yīng)方差的齊性檢驗.綜上所述,該文比較深入系統(tǒng)地研究了普通回歸模型、廣義回歸模型和基于縱

6、向數(shù)據(jù)的隨機效應(yīng)或自相關(guān)回歸模型的異方差、相關(guān)性以及變離差檢驗問題.對于各種常見的非線性模型,該文研究了它們的異方差、相關(guān)性以及變離差檢驗,并重點研究了非線性縱向數(shù)據(jù)模型的異方差、相關(guān)性以及變離差檢驗問題;此外,該文還首次研究了正態(tài)縱向數(shù)據(jù)模型中自相關(guān)系數(shù)的齊性檢驗,以及基于縱向數(shù)據(jù)的廣義模型中,受試單元之間的方差齊性檢驗等問題.對于上述各種檢驗,該文得到了一系列檢驗統(tǒng)計量,大量的數(shù)值實例和隨機模擬結(jié)果表明,這些檢驗統(tǒng)計量都是很有效的.