1、本文主要用對(duì)偶、鞅、矩母函數(shù)等方法對(duì)排它過(guò)程和隨機(jī)樹(shù)進(jìn)行研究.首先,我們用對(duì)偶的方法,利用隨機(jī)游動(dòng)和Fourier變換等方法研究了排它過(guò)程中的占位時(shí)函數(shù)的方差的上界問(wèn)題；其次,我們研究了排它過(guò)程在隨機(jī)圖上的存在性,利用鞅方法,我們將所研究的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明對(duì)應(yīng)于生成元鞅解的存在唯一性問(wèn)題,從而解決了排它過(guò)程在隨機(jī)圖上的存在性問(wèn)題；再次,我們利用矩母函數(shù)研究了去點(diǎn)的樹(shù)過(guò)程的對(duì)應(yīng)的子樹(shù)的頂點(diǎn)數(shù)問(wèn)題；最后,我們利用矩函數(shù)和鞅方法研究了推廣的樹(shù)的

2、度分布,分枝結(jié)構(gòu),給定頂點(diǎn)的度和最大度問(wèn)題.
　　 本文主要分成以下七個(gè)章節(jié).在第一章,我們主要介紹了所研究問(wèn)題的歷史,現(xiàn)狀和本文所做的工作；在第二章中,我們研究了一個(gè)變分公式和兩類由生成元和準(zhǔn)生成元所誘導(dǎo)出的范數(shù)的等價(jià)關(guān)系；在第三章中,利用第二章中的變分公式,我們給出了排它過(guò)程的占位時(shí)函數(shù)的方差的一個(gè)上界；第四章,我們主要討論了圖上排它過(guò)程的生成元對(duì)應(yīng)的鞅問(wèn)題的解的存在唯-性；在第五章,我們主要討論了對(duì)于均勻遞歸樹(shù),隨機(jī)刪除一