1、奇異邊值問題產(chǎn)生于二十世紀(jì)二十年代,源于物理學(xué)家為確定原子電動勢而提出的二階奇異常微分方程邊值問題的模型,對于此類帶有奇異性的方程的研究方法較為獨特,漸漸形成獨立的研究方向.帶有奇異性的微分方程邊值問題在自然科學(xué)的眾多領(lǐng)域具有極為廣泛的應(yīng)用背景,例如,電導(dǎo)體模型、電動勢理論、圓形膜理論等。
　　分?jǐn)?shù)階模型相對于整數(shù)階模型而言自由度更高,即用分?jǐn)?shù)階模型所描述的問題更加準(zhǔn)確.從近年研究者在數(shù)學(xué)、物理、控制理論、混沌與湍流、生物與醫(yī)學(xué)等

2、領(lǐng)域里取得的豐碩的研究成果中可以看出,分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題作為一門嶄新的課題,已然成為國際上微分方程理論研究的熱點之一。有人稱分?jǐn)?shù)階微積分為二十一世紀(jì)的微積分。
　　非線性泛函分析理論是現(xiàn)當(dāng)代研究微分方程邊值問題的主要手段和重要依據(jù)。由此理論導(dǎo)出的一系列不動點定理,對于微分方程邊值問題解的存在性、多重性、唯一性等的判斷意義重大。
　　方程中非線性項性態(tài)的不同、邊界條件形式上的差異以及研究側(cè)重點的不同等都影響著研究解的相關(guān)屬

3、性時所采用的方法。對于帶有奇異性的邊值問題而言,除了考慮上述問題之外,還要求研究者采取合理的方法取消奇異性,將復(fù)雜問題簡單化,這個過程本身就增加了研究奇異性問題的理論價值。因此,加上奇異微分方程邊值問題廣泛的實際應(yīng)用背景,研究分?jǐn)?shù)階奇異微分方程邊值問題具有重要理論意義的同時也具有廣泛的實用價值。
　　本文主要研究幾類奇異分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題解的存在性、唯一性和多重性,通過深入研究,在更加一般的條件下獲得了一些有趣的結(jié)果,給出實際

4、應(yīng)用中分?jǐn)?shù)階微分方程奇異邊值問題解的存在性、唯一性及多重性的幾個充分條件。部分結(jié)果已在《Computers and Mathematics with Applications》、《Boundary Value Problems》等雜志發(fā)表并被SCI收錄。
　　本文共分六章，主要研究了四類問題。第二章研究了一類帶有非線性邊值條件的分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題,此類問題是將常微分方程的研究工作向分?jǐn)?shù)階的推廣,邊值條件更加廣泛,包含了Diri

5、chlet邊值條件、積分邊值條件、多點邊值條件等,通過錐拉伸壓縮不動點定理得到其正解存在的若干充分條件；第三章在第二章的研究基礎(chǔ)上,在方程中引入奇異性,通過構(gòu)造逼近序列取消奇異性,利用Gatica-Oliker-Waltman不動點定理得到正解存在的充分條件,此類方法用于分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題解的存在性的研究并不多見；第四章研究了一類實際應(yīng)用模型,Thomas-Fermi模型,這是一類含參數(shù)的奇異邊值問題,采用Guo-Krasnosel