一類變系數(shù)波動(dòng)方程的精確可控性.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、本文運(yùn)用HUM方法研究如下變系數(shù)波動(dòng)方程{yu-a(t)△y=0,inΩ×(0,T),y(x,0)=y0(x),yt(x,0)=y1(x)inΩ,y(x,t)=0onΓ1×(0,T)y=vonΓ0×(0,T),的精確可控性.得出當(dāng)0＜m≤a(t)，a'(t)∈L∞(R)時(shí)，上述系統(tǒng)在L2(Ω)×H-1(Ω)上是精確可控的.文獻(xiàn)[5]對(duì)一般的關(guān)于時(shí)間變量的變系數(shù)波動(dòng)方程的精確可控性進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[3]將黎曼幾何引入了乘子法，給出了依賴于

2、空間變量的變系數(shù)線性波動(dòng)方程{ytt-n∑i,j=1()/()xi(aij(x)()y/()xj)=0,y(x,0)=y0(x),yt(x,0)=y1(x)inΩ,y(x,t)=0onΓ1×(0,T)y=vonΓ0×(0,T),的精確可控性.本文將文獻(xiàn)[4]和獻(xiàn)[7]的方法結(jié)合起來，改進(jìn)了文獻(xiàn)[4]的部分結(jié)果.首先，我們證明系統(tǒng)解的存在性，然后將系統(tǒng)的精確可控性歸結(jié)為如下可觀測性不等式的證明. ∫T0∫Γ0(()φ/()v)2d

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