1、在許多場合下都有混沌現(xiàn)象的存在?；煦绗F(xiàn)象看起來像無序的、混亂的，但卻又有自相似的分形結(jié)構(gòu)?；煦缦到y(tǒng)的離散采樣形成的混沌時間序列具有初值敏感性，使用一般時間序列預(yù)測方法對混沌時間序列進(jìn)行預(yù)測效果很差，但其自相似結(jié)構(gòu)卻使得預(yù)測成為可能。
　　局域線性模型被用來進(jìn)行混沌時間序列的預(yù)測已經(jīng)有三十多年的歷史了，因為其結(jié)構(gòu)簡潔，實施方便，而被廣泛的使用與研究。但局域線性方法無法有效擬合混沌時間序列的非線性特性。本文依據(jù)混沌時序的局部特性和非線

2、性特性，在局域線性模型的基礎(chǔ)上提出基于多項式系數(shù)自回歸模型和函數(shù)系數(shù)自回歸模型的局域非線性混沌時間序列預(yù)測方法。相比于局域線性模型，局域非線性模型能夠更加有效地逼近混沌時間序列的非線性特性?；谌N典型混沌時間序列（Logistic映射、Henon映射和Lorenz系統(tǒng)）的仿真結(jié)果表明，局域非線性模型的多步預(yù)測性能及預(yù)測穩(wěn)定性均好于局域線性模型，且在樣本數(shù)據(jù)較少的情況下也有較高的預(yù)測精度。
　　檢測淹沒在混沌背景信號中的微弱信號，

3、是一件十分困難的事情，但卻具有十分重要的研究意義與應(yīng)用價值，特別是微弱正弦信號的檢測與恢復(fù)對信號處理在理論與實踐上有重要的意義。通過研究各類針對強(qiáng)背景噪聲中正弦信號的檢測方法，結(jié)合局域線性自回歸模型具有局部線性的特性，我們提出了一種局域線性-周期圖檢測-卡爾曼濾波（Local Linear-Periodogram-Kalman filtering，LL-P-KF）混合算法。該方法把混沌背景中的正弦信號恢復(fù)問題轉(zhuǎn)變?yōu)槟Ｐ驼`差中的正弦信號恢

4、復(fù)問題。首先，對含弱正弦信號的混沌信號進(jìn)行相空間重構(gòu)，利用局域線性法建立混沌信號的一步預(yù)測模型，進(jìn)而得到模型誤差；然后，對模型誤差利用周期圖進(jìn)行潛在周期的檢測，提取潛在周期；最后，將模型誤差當(dāng)作量測量，并依據(jù)正弦信號和局域線性預(yù)測的特性分別構(gòu)建狀態(tài)方程和量測方程，應(yīng)用卡爾曼濾波從誤差中恢復(fù)正弦信號。該混合算法不需要知道混沌系統(tǒng)動力學(xué)方程和正弦信號的先驗知識，是一種簡單的、易于理解和應(yīng)用的檢測與恢復(fù)算法。仿真實驗表明該混合算法具有較好的恢