1、本文主要探討了Zd-作用下拓?fù)鋭恿ο到y(tǒng)中的拓?fù)潇兀芯苛藥追N不同定義下的拓?fù)潇氐囊恍┗拘再|(zhì)。主要內(nèi)容包括：介紹了拓?fù)鋭恿ο到y(tǒng)的起源及發(fā)展現(xiàn)狀，說明本文所做的工作；介紹了本文所涉及的拓?fù)鋭恿ο到y(tǒng)和維數(shù)理論的一些基本概念和結(jié)論；總結(jié)了在Z作用下，不同方式定義的拓?fù)潇氐幕靖拍钆c性質(zhì)；研究Zd-作用下幾種不同的拓?fù)潇?Bowen維數(shù)熵，Packing維數(shù)熵和Bowen集熵。對Bowen維數(shù)熵，我們證明了X的任意子集的Bowen維數(shù)熵可以由該

2、子集的點(diǎn)的測度下局部熵來估計(jì)：設(shè)μ是X上的Borel概率測度，E是X上的Borel子集，且0＜s＜∞：若hμ(x)≤s對所有的x∈E成立，則htBop(E)≤s；若hμ(x)≥s對所有的x∈E成立，且μ(E）＞0，則hBtop(E)≥s。對Packing維數(shù)熵，我們也證明了類似的結(jié)果:設(shè)μ是X上的Borel概率測度，E是X上的Borel子集，且0＜s＜∞。，若h*μ(x)≤s對所有的x∈E成立，則hPtop（E)≤s。進(jìn)一步我們研究了Z