1、在現(xiàn)代科學和工程計算中，我們會經(jīng)常遇到解非線性矩陣方程的問題。對這一類方程的求解和分析，在現(xiàn)代工業(yè)，尤其是現(xiàn)代物理的應用中越來越重要，已經(jīng)逐漸成為現(xiàn)代計算數(shù)學領(lǐng)域的重要課題。
　　在本文中，我們主要研究非線性矩陣方程Y-N*Y-1N=Q，其中Q是n階Hermitian對稱正定矩陣，N*是矩陣N的共軛轉(zhuǎn)置。在引言中，我們給出了這一類非線性矩陣方程的歷史來源和背景以及當下的研究狀況，闡述了前人的工作和本文主要的研究方向和目的。

2、　　第一章是緒論，交待了在本篇文章中出現(xiàn)的符號和記號以及相關(guān)的預備知識和定理理論。
　　第二章和第三章是本文的主要部分。第二章主要研究了方程的Hermitian正定解。2.1節(jié)給出了該方程有Hermitian正定解的兩個充分必要條件，在此基礎(chǔ)上給出了該方程的Hermitian正定解與方程的系數(shù)矩陣之間的一些關(guān)系式，2.2節(jié)給出了這些關(guān)系式的具體形式和證明。2.3節(jié)證明了該方程有唯一的Hermitian正定解。第三章主要研究了方程Y

3、-N*Y-1N=Q的Hermitian負定解。3.1節(jié)給出了該方程Hermitian負定解存在性的證明。3.2節(jié)給出了該方程有Hermitian負定解的兩個充分必要條件。3.3節(jié)討論了該方程Hermitian負定解與方程的系數(shù)矩陣之間的一些關(guān)系式，并給出了這些關(guān)系式的具體形式和證明。3.4節(jié)證明了該方程有唯一的Hermitian負定解。
　　第四章是數(shù)值實驗，給出了該方程迭代算法收斂性的證明，并由數(shù)值實驗印證了上述理論的正確性。<