1、揚(yáng)州大學(xué)碩士學(xué)位論文Banach空間中非Lipschitzian半群的逼近序列的強(qiáng)收斂姓名：沈虹申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：李剛20050501沈虹：Banach空間中非Lipschitzian半群的逼近序列的強(qiáng)收斂摘要非線性算子半群理論是泛函分析中的一個(gè)重要分支，對(duì)它的研究開始于二十世紀(jì)七十年代中期，隨后由于被廣泛應(yīng)用于微分方程的數(shù)值解、正解的存在性理論，控制論，最優(yōu)化等問題中而得到了很大發(fā)展。1975年，Baillon

2、首先給出了Hilbert空間中非擴(kuò)張映照的遍歷收斂及壓縮定理：設(shè)C是Hilbert空間H中的閉凸子集，丁是從C到其自身的非擴(kuò)張映射，并且r的不動(dòng)點(diǎn)集F(T)非空，則對(duì)任意的x∈C，吉善∥x弱收斂予F(T)ep某點(diǎn)y。換言之，作映照P：C_F(T)，定義為Px=Y，則映射JP是從c到P(r)的非擴(kuò)張壓縮，滿足P丁=TP=P，且Px∈c萬r”x：n=01，2，Vx∈C。近年來，Baillon的定理被許多學(xué)者推廣到更廣泛的情形。Reich、B

3、rock等將Baillon的結(jié)論推廣到具一致凸Banach空間Ⅳ中。在工的范數(shù)(F)可微或具Opf口f條件下，給出了非擴(kuò)張半群及漸近非擴(kuò)張半群的遍歷收斂定理及遍歷壓縮定理。“及Ma首次給出了非Lipschitian半群的遍歷收斂定理。本文在此基礎(chǔ)上給出了漸近非擴(kuò)張型半群的遍歷壓縮定理及其證明，這個(gè)遍歷壓縮定理對(duì)于文章中強(qiáng)收斂序列的構(gòu)造起到了關(guān)鍵的作用。1967年，Browder首先在Hilbert空間中給出了一個(gè)非擴(kuò)張映射的強(qiáng)收斂定理：

4、c是Hilbert空間日中的閉凸子集，在C中任取一點(diǎn)x，T是從c到其自身的非擴(kuò)張映射，并且，的不動(dòng)點(diǎn)集F(功非空，則對(duì)任意的f，其中0fl，存在唯一一點(diǎn)x，∈C，滿足x，=tx(1一f)致，，則當(dāng)t。0時(shí)，協(xié))強(qiáng)收斂于F(丁)中一點(diǎn)，此點(diǎn)是F(r)中最接近于X的點(diǎn)。該定理被Reich推廣到一致光滑Banach空間，利用Browder的思想，Shimizu和Takahashi[11]研究了Hilbert空間中漸近非擴(kuò)張映射的逼近序列的強(qiáng)收