1、拓?fù)鋵W(xué)方法是數(shù)字圖像分析中重要的方法之一，本文研究基于格點(diǎn)拓?fù)洌ê?jiǎn)稱M-拓?fù)洌┑娜S數(shù)字圖像分析.出于實(shí)現(xiàn)圖像變換的需要，自然考慮與格點(diǎn)拓?fù)渎?lián)系的M-連續(xù)映射和M-同胚，然而這些映射在數(shù)字圖像分析中明顯有些剛性，常見的一些旋轉(zhuǎn)變換和平移變換甚至都不是M-連續(xù)映射.
　　為了實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)字圖像更有效地分析，本文引入了MA-映射和MA-同構(gòu)的概念，在此基礎(chǔ)上定義了M-鄰接范疇，并同另兩個(gè)范疇進(jìn)行了比較，討論了這些范疇中幾種數(shù)字簡(jiǎn)單閉曲線的

2、等價(jià)分類.本文證明了Z3上的M-鄰接關(guān)系等價(jià)于數(shù)字6-鄰接關(guān)系;Z3上的MA-映射等價(jià)于數(shù)字6-連續(xù)映射，它也是保持多種連通性的一種映射，亦是M-連續(xù)映射的推廣;MA-同構(gòu)是M-同胚的推廣.本文還證明了SC3,l1M和SC3,l2M是M-同胚的當(dāng)且僅當(dāng)l1=l2，這里SC3,lM代表Z3上具有l(wèi)個(gè)元素的簡(jiǎn)單閉M-曲線;SC3,l1MA和SC3,l1M是MA-同構(gòu)的當(dāng)且僅當(dāng)l1=l2，這里SC3,lMA代表Z3上具有l(wèi)個(gè)元素的簡(jiǎn)單閉MA-