1、本文系統(tǒng)討論了在體積有限的系統(tǒng)中，如何在量子統(tǒng)計(jì)中計(jì)算邊界帶來(lái)的影響。 首先詳細(xì)的介紹計(jì)算統(tǒng)計(jì)物理邊界效應(yīng)的兩個(gè)工作：其中一個(gè)在M．Kac的著名數(shù)學(xué)工作基礎(chǔ)上給出了二維不規(guī)則邊界有限空間理想氣體狀態(tài)方程，并給出三維管(每個(gè)橫截面都相同)中的結(jié)果，將該結(jié)果推廣到任意形狀三維管的情況；另一個(gè)則對(duì)一些特殊的已知能譜的系統(tǒng)，直接計(jì)算狀態(tài)方程中對(duì)所有微觀狀態(tài)的求和，從而得到精確的狀態(tài)方程。 在此基礎(chǔ)上著重討論了系統(tǒng)邊界對(duì)理想氣體熱

2、力學(xué)量的影響。在低溫高密極限下，用漸進(jìn)展開的辦法，得到了二維和三維有限空間中理想量子氣體的邊界修正的表達(dá)式。利用二維結(jié)果對(duì)比了費(fèi)米氣體和玻色氣體的熱力學(xué)量的邊界修正，發(fā)現(xiàn)影響理想費(fèi)米氣體邊界效應(yīng)的因素與影響玻色氣體邊界效應(yīng)的因素有著本質(zhì)的不同：除去邊界和系統(tǒng)尺度的影響之外，費(fèi)米氣體的邊界效應(yīng)幾乎只與系統(tǒng)的粒子數(shù)密度有關(guān)；而玻色氣體的邊界效應(yīng)幾乎只依賴于體系的溫度，討論了該區(qū)別產(chǎn)生的原因。利用經(jīng)過(guò)修正的virial展開的辦法，計(jì)算了高溫低