1、本文首先介紹經典的Lundberg-Cramer模型的確切表述，獨立性假定、相對安全負荷假定和調節(jié)系數假定，以及主要結果Lundberg-Cramer定理，然后分別用鞅方法和更新論證技巧給予證明，這兩種證明都是現在研究破產問題的主要方法，對他們的介紹有利于理解其他類似的結果。接下來簡要介紹近期在破產論研究中感興趣的問題，在此基礎上引入本文的主要結論：給出在復合二項模型下，折現罰金函數的期望(用φ(u)表示)的遞推公式，以及初始盈余為0時

2、，φ(0)的顯式表達，從而通過遞推式，可以求出其他初始盈余時φ(u)，u=1，2，3…的值，解決了該模型下對任意給定初始盈余時，求解折現罰金函數的期望的問題。運用了一個例子來演示，可以更好的理解該結果。 φ(u)與傳統的破產概率不同，它不光考慮破產時刻，還考慮了破產前盈余，破產時赤字以及利率的影響，并且對罰金函數的具體形式沒有要求，因而威力強大，例如破產概率就只是它的一個特例。但它的作用遠不止此，實際上只要選取特定的罰金函數的形