1、數學物理方程反問題是一個新興的研究領域，它是計算數學、應用數學以及工程力學的多個學科的交叉。因為大多數反問題都具有不適定的特點，因此克服反問題的不適定性成為了現階段反問題研究的一個重要方向。正則化方法作為克服反問題不適定性的一類重要方法，被眾多學者廣泛研究，他們也提出了各種各樣的正則化方式。
　　本文基于對數學物理反問題，特別是波動方程反問題，來實現原有的正則化方法。并在此基礎上，比較分析了各種正則化方法的效果，提出了新的正則化方

2、法。波動方程模型能夠更好地模擬地震勘探，通過在地表產生的震動數據進行測量，來識別地下的地質構造。對于油藏、巖層分析、地震資料等研究有相當可觀的實際意義。而本文所研究的多種正則化方法的波動方程模型就是來源于數學物理反問題中的地質勘探問題。
　　由于波動方程的反演問題具有高度的非線性，使得反演問題過程中存在不適定性、計算效率低等諸多不足之處，本文引入了正則Gauss-Newton反演策略，加速了算法的收斂性，有效地避開了局部極值的影響

3、。本文首先描述二維聲波方程的正演數學模型，然后通過差分思想對方程進行離散，又經正則化處理使得我們把原始問題轉化成容易求解的非線性優(yōu)化問題，最后結合Gauss-Newton迭代反演算法，與此同時在原有正則項的基礎上引入了測井約束，計算出多種迭代格式，來闡明不同正則項反演出的不同結果，形成新的正則化方法。
　　最后，為了克服波動方程速度反演問題自身存在的較大計算復雜度和不適定性等困難，同時也為驗證 Gauss-Newton迭代反演算法