1、由馮康先生首創(chuàng)并發(fā)展起來的自然邊界元與有限元、辛幾何算法一起構(gòu)成了馮先生的三大學(xué)術(shù)貢獻(xiàn).后經(jīng)余德浩教授等人的進(jìn)一步發(fā)展,除了自然邊界元法可以直接用來求解某些特殊區(qū)域上的橢圓邊值問題以外,自然邊界元與有限元耦合法、基于自然邊界歸化的區(qū)域分解算法等還是處理無界區(qū)域及斷裂區(qū)域問題的有效手段.前述研究工作已在二維、三維領(lǐng)域以及與時(shí)間有關(guān)雙曲型、拋物型問題方面取得了許多重要研究成果.但這些成果主要是基于圓周(或球面)人工邊界,而對于具有長條形內(nèi)邊

2、界的無界區(qū)域問題應(yīng)用橢圓(或橢球面)人工邊界可大大減少計(jì)算量,節(jié)省存儲空間和計(jì)算時(shí)間,不失為一種更有效的數(shù)值方法.該文借助于區(qū)域分解算法的思想并基于橢圓人工邊界的自然邊界歸化理論,研究具有長條形內(nèi)邊界的二維調(diào)和外問題的自然邊界元與有限元的耦合法及一種非重疊型區(qū)域分解算法.第一章提出了具有長條形內(nèi)邊界的二維調(diào)和外問題的自然邊界元與有限元的耦合法,討論耦合變分問題的適定性,并給出了逼近解的誤差估計(jì)及數(shù)值例子.第二章提出基于橢圓人工邊界的非重