1、非對易時空的概念幾乎是和量子場論同時出現(xiàn)的，當時提出分立時空的概念是想給場論中的紫外截斷一個自然的解釋。不過由于非對易時空上理論的復雜性及場論中重整化的出現(xiàn)，使得這個概念并沒有引起更多的關注。最近十幾來年，弦理論的發(fā)展使得非對易時空上的物理理論的研究成為物理學中的一個研究熱點。這是因為在弦論的某些低能近似理論中自然的出現(xiàn)了非對易時空及非對易場論。比如當D-膜上存在背景場的時候，D-膜上的坐標就是非對易的。超弦緊化時，D-膜上的理論就是非

2、對易環(huán)面上的規(guī)范場理論，關于前一點我們將在文中介紹。
　　 非對易場論足然在弦論框架內(nèi)是一種低能近似理論，但是從場論的角度看，它又可看作是非對易時空上的一個基本理論。作為超出標準模型的一個理論探索，非對易場論被應用于各種高能粒子物理的唯象學研究中，比如非對易效應引起的新的粒子散射道或者非對易效應對原有散射截面的修正。雖然有了不少的具體應用，我們必須承認，非對易理論本身的自洽性或者說是可靠性還沒有得到完全的證明。非對易場論作為一種

3、場論也會出現(xiàn)發(fā)散，所以它的可重整性就是一個必須考慮的重要問題。從場論的角度看，這個問題將判定非對易場論是否是個自治的物理理論。這也是本文所要研究的問題。
　　 對于一般非對易規(guī)范理論，非對易場和相應的普通場之間存在的一個映射，即Seiberg-Witten映射?；诖擞成浒l(fā)展起來的研究非對易規(guī)范場理論重整化的方法叫θ-展開法。利用此方法研究重整化問題時，即可以用費曼圖的方法也可以用路徑積分的方法。由于非對易效應引入了很多新的相互

4、作用，使得費曼圖的數(shù)量增加，尤其當我們研究圈圖效應時，費曼圖的數(shù)量將急劇增加，所以采用路徑積分的方法是個好的選擇。
　　 本文采用背景場的路徑積分法來研究非對易U(1)規(guī)范理論的一圈可重整性問題。關于此問題，已有的研究結果表明：當規(guī)范場與費米場耦合時，對于展開到θ一階的作用量，理論中包含的θ一階的一圈發(fā)散項是可重整的，除了一個四費米子的頂角發(fā)散項。也就是說，規(guī)范部分有好的一圈重整化性質，而物質場部分破壞了整個理論的可重整性。如果

5、將規(guī)范傳播子的發(fā)散項計算到θ平方階，又發(fā)現(xiàn)只有當物質場沒有質量時，規(guī)范部分可重整，當物質場有質量時，規(guī)范部分也變得不可重整。當規(guī)范場與標量場耦合時，由費曼圖方法計算得到的理論的θ一階的一圈可重整性有類似的結果。雖然物質場部分的可重整性被破壞，但是規(guī)范部分的可重整性又應該不是偶然的。人們寄希望于能從可重整規(guī)范理論部分找到一個新的未發(fā)現(xiàn)的對稱性，以此保證了規(guī)范部分的可重整性，然后根據(jù)此對稱性修改物質場部分作用量使得物質場部分也能可重整，從而

6、得到可重整的完整理論。所以首先要證明的是規(guī)范部分到θ更高階的可重整性，這也是本文研究的重點。本文用背景場的路徑積分法計算了規(guī)范場與標量場耦合且作用量展開到θ一階時，規(guī)范場傳播子的一圈可重整性，其中一圈發(fā)散項包括了θ一階和二階項。到θ一階，規(guī)范傳播子是可重整的，到θ平方階，有一個含有標量場質量的發(fā)散項破壞了規(guī)范傳播子的可重整性，所得到的這些結果與前人用費曼圖得到的結果是自洽的，但是方法上要簡單很多，不需要計算很多的費曼圖。更重要的是我們證