1、由于現(xiàn)代決策日趨復(fù)雜,模糊不確定性更加突出,模糊決策理論具有重要的應(yīng)用價(jià)值。目前,模糊運(yùn)算大多是建立Zadeh模糊擴(kuò)張?jiān)碇系?不過(guò)這種運(yùn)算方法存在運(yùn)算困難與繁雜的問(wèn)題。為了解決該問(wèn)題,郭嗣琮教授提出了模糊結(jié)構(gòu)元理論,該理論思想是將模糊數(shù)的運(yùn)算轉(zhuǎn)換成函數(shù)的運(yùn)算。不過(guò),該理論對(duì)一些決策模型,存在無(wú)法應(yīng)用的問(wèn)題。因此,對(duì)結(jié)構(gòu)元理論進(jìn)行拓展,得到了若干模糊決策模型。首先,研究了模糊數(shù)非單調(diào)變換條件下的結(jié)構(gòu)元表示方法。結(jié)構(gòu)元理論主要思想:將任

2、意的有界閉模糊數(shù)A用結(jié)構(gòu)元E(即一類特殊的模糊數(shù))和一單調(diào)函數(shù)來(lái)表示,即A=f(E),進(jìn)而將模糊數(shù)的運(yùn)算轉(zhuǎn)換成單調(diào)函數(shù)的運(yùn)算。本文將變換函數(shù)f的限制條件由單調(diào)拓展為連續(xù),即A=f(E)中,若f連續(xù),則A為模糊數(shù)。同時(shí),給出了由連續(xù)變換函數(shù)轉(zhuǎn)換成單調(diào)函數(shù)的方法。解決了一類模糊值函數(shù)無(wú)法微積分的問(wèn)題。研究了模糊限定運(yùn)算的結(jié)構(gòu)元表示方法。限定運(yùn)算主要是體現(xiàn)集合間元素的對(duì)應(yīng)關(guān)系,不同的限定算子體現(xiàn)了不同的關(guān)系。本文利用函數(shù)的運(yùn)算來(lái)表示這種關(guān)系,

3、得到了模糊限定運(yùn)算更為一般的表述形式。解決了結(jié)構(gòu)元理論中,由于引人限定算子而導(dǎo)致的應(yīng)用局限和運(yùn)算困難。其次,在以上研究的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步對(duì)結(jié)構(gòu)元理論進(jìn)行研究。一是對(duì)模糊數(shù)加減乘除四則運(yùn)算進(jìn)行拓展。拓展后的結(jié)果表明,模糊數(shù)運(yùn)算時(shí)僅要求單調(diào)變換單調(diào)就可以運(yùn)算,將多個(gè)運(yùn)算法則統(tǒng)一成一個(gè)基本的運(yùn)算定理。二是給出了無(wú)界模糊數(shù)的單調(diào)變換函數(shù)與其隸屬函數(shù)之間的轉(zhuǎn)換定理,證明了無(wú)界模糊數(shù)的加減乘除運(yùn)算法則。三是給出了含零模糊數(shù)運(yùn)算的機(jī)構(gòu)元表示。在拓展后結(jié)