1、地下水水質(zhì)污染模型的研究,對合理經(jīng)濟地開發(fā)和管理地下水資源,了解多孔介質(zhì)中物質(zhì)和能量的輸運規(guī)律有一定的意義。在環(huán)境污染問題中,地下水水質(zhì)污染問題的數(shù)學(xué)模型也有著重要的理論和使用價值。
　　 根據(jù)Darcy定律等,我們可以得到含污染的非飽和土壤水流問題的問題模型:求c,使得對任意t＞0,都滿足:{(δ)θ/(δ)t+(δ)k(θ)/(δ)z-(δ)/(δ)z(D(δ)θ/(δ)z-(δ)/(δ)x(D(δ)θ/(δ)x-(δ)/(

2、δ)y(D(δ)θ/(δ)y)=Sr.{(x,y,z)∈Ω,0＜t≤T.{(δ)c/(δ)t+q/θ(δ)c/(δ)z+q/θ(δ)c/(δ)y+q/θ(δ)c/(δ)x-(δ)/(δ)z(d(δ)c/(δ)z-(δ)/(δ)x((δ)c/(δ)x-(δ)/(δ)y(d(δ)c/(δ)y)=I(0.0.1){(x,y,z)∈Ω,0＜t≤T.{(δ)(x,y,z,0)=0,c(x,y,z,0)=0.{(δ)(x,y,z,t)|((δ)Ω)

3、=0,c(x,y,z,t)|((δ)Ω)=0.
　　 其中(δ)Ω逐段光滑,θ為土壤含水率,c為污染物濃度,k(θ)為導(dǎo)水率,D(θ)為擴散率,t為時間,z為位置坐標(biāo),原點取在地表,向下為正方向,x,y為水平方向坐標(biāo).I為污染的源匯項,本文中按0處理.q為水分通量,即單位時間內(nèi)通過單位面積的水量。Sr為土壤系數(shù),本文也做0處理。d是擴散系數(shù)。
　　 Douglas,Russell等提出的特征有限差分方法,可以大幅度提高時

4、間步長,增加計算精度.利用這個方法,我們記∫=q/θ,一維情況下,取Ψ=√1+f2,τ(z,t)是相應(yīng)于算子(δ)c/(δ)t+f(δ)c/(δ)z的特征方向的單位矢量。
　　 從而,我們得到了本文的誤差估計:0max≤n≤N‖ξn‖6K1∑∑(δzξn)hni△t≤～M(△t+h).
　　 對于特征有限差分方法,本文給出了二維問題的誤差分析,取=Ψ=√1+2f2,Υ(z,t)是相應(yīng)于算子(δ)c/(δ)t+f(δ)c/