1、谷物、沙礫、礦石、水泥等由固體小顆粒(尺寸在微米量級(jí))構(gòu)成的離散體系在一定頻率的受激振動(dòng)下，將會(huì)表現(xiàn)出一些非線性、非平衡特征。比如，當(dāng)對(duì)顆粒體系施加周期性豎直振動(dòng)時(shí)，隨著振動(dòng)平臺(tái)約化加速度?逐漸增大，顆粒體系對(duì)振動(dòng)平臺(tái)的沖擊力響應(yīng)在示波器中將出現(xiàn)倍周期分岔現(xiàn)象，其分岔序列依次為：1倍周期，2倍周期，4倍周期，密集區(qū)，3倍周期，6倍周期，密集區(qū)等。研究表明，造成這種倍周期運(yùn)動(dòng)的物理機(jī)制在于顆粒體系與容器底部的完全非彈性碰撞。鑒于此，將整個(gè)

2、顆粒體系視為一個(gè)在豎直振動(dòng)平臺(tái)上做自由運(yùn)動(dòng)的完全非彈性蹦球，建立了完全非彈性蹦球模型。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，其理論值在低階分岔點(diǎn)與實(shí)驗(yàn)值基本符合，而對(duì)于較高階分岔點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)到的分岔點(diǎn)往往大于這種只考慮重力的蹦球模型所得倍周期分岔點(diǎn)的理論值。產(chǎn)生這種偏差的原因在于，蹦球在飛行過(guò)程中，除了重力，還將受到顆粒與容器壁之間的滑動(dòng)摩擦力以及空氣阻力的作用。
　　作為初步近似，本文假定蹦球所受的一切外力(包括器壁摩擦力和空氣阻力)大小恒定且與速度無(wú)關(guān)

3、，以地面為參考系，建立了考慮恒定阻力時(shí)振動(dòng)顆粒體系的飛行方程，通過(guò)Matlab軟件畫(huà)出分岔圖和推導(dǎo)分岔點(diǎn)理論公式兩種方法給出蹦球的分岔情況，說(shuō)明恒定阻力不會(huì)改變倍周期分岔序列和總的幾何特征，但會(huì)使得各分岔點(diǎn)相應(yīng)變大，理論值與實(shí)驗(yàn)值的偏差大大減??；在飛行時(shí)間和相對(duì)速度分岔圖中，也存在倍周期密集區(qū)且具有分形特征。
　　然后，以振動(dòng)平臺(tái)為參考系，建立了考慮器壁摩擦力的振動(dòng)顆粒體系的飛行方程，利用Matlab軟件給出了分岔圖和各分岔點(diǎn)的理

4、論值。研究表明，對(duì)于顆粒尺寸足夠大(0.5mm以上)的體系，當(dāng)約化加速度?逐漸增大時(shí)，作用在顆粒體系上的器壁摩擦力大小介于顆粒體系總重力的20％-30%之間，與顆粒體系運(yùn)動(dòng)速度的關(guān)系不強(qiáng)，大小恒定的器壁滑動(dòng)摩擦力是影響顆粒體系整體運(yùn)動(dòng)的主要因素。顆粒體系在豎直上升或下降過(guò)程中，器壁摩擦力的方向或上或下不停變換，可充當(dāng)動(dòng)力或阻力，進(jìn)入密集區(qū)后，這種轉(zhuǎn)換尤為頻繁，這是有器壁摩擦力時(shí)倍周期分岔過(guò)程發(fā)生改變的根本原因?？紤]了器壁摩擦力后，能夠?qū)?/p>