一類具臨界變指數(shù)增長橢圓方程的非線性邊值問題.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、在實(shí)際應(yīng)用中,研究電流變流體,非線性彈性力學(xué),電流變學(xué)以及圖像恢復(fù)等問題時(shí),經(jīng)典的Lebesgue和Sobolev空間已經(jīng)不再適用,因?yàn)檫@類問題具有非齊次性,它們是一類帶有變指數(shù)增長條件的非線性問題。所以這時(shí)我們需要在變指數(shù)的Lebesgue和Sobolev空間的理論下進(jìn)行討論。
　　本文主要在變指數(shù)的Lp(x)和W1,p(x)的理論下,討論一類具臨界變指數(shù)增長橢圓方程的非線性邊值問題。
　　本文的主要內(nèi)容分為兩部分:

2、>　　1.考慮所研究的方程解的存在性。在方程滿足假定的條件下,根據(jù)山路引理,將分三步完成存在性的證明。首先考慮能量泛函I是否存在(PS)序列,其次,證明(PS)序列是有界的。由于所研究的方程帶有臨界變指數(shù),因此嵌入W1,p(Ω)→Lp*(x)(Ω)不是緊的,所以最后本文將利用推廣的集中緊致性原理和S+型算子的定義,證明出有界的(PS)序列有強(qiáng)收斂的子列。進(jìn)而能夠得到所研究方程的弱解的存在性。
　　2.在合適的假定條件下考慮所研究方

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