1、在我們生活中，特別是在力學(xué)和工程技術(shù)領(lǐng)域，經(jīng)常會(huì)遇到非光滑現(xiàn)象：比如勺子在碗里刮擦?xí)r發(fā)出刺耳的噪聲，或者機(jī)器的振動(dòng)、剎車(chē)的摩擦、打孔機(jī)的沖擊、自動(dòng)控制器的轉(zhuǎn)換以及晶體的振蕩等等．從自然規(guī)律來(lái)講，這些現(xiàn)象通常都是因?yàn)橄嗷ソ佑|的兩個(gè)剛體之間發(fā)生相對(duì)移動(dòng)而造成的，即由摩擦引起的．另外，系統(tǒng)不同部分所受沖擊不均勻也會(huì)產(chǎn)生非光滑現(xiàn)象．從數(shù)學(xué)的觀(guān)點(diǎn)來(lái)看，這一類(lèi)系統(tǒng)稱(chēng)為非光滑動(dòng)力系統(tǒng)，即這些系統(tǒng)的右端是不連續(xù)或不可微的．由于許多來(lái)自于經(jīng)典動(dòng)力系統(tǒng)的概

2、念都依賴(lài)于光滑性，現(xiàn)有的經(jīng)典微分動(dòng)力系統(tǒng)理論尚不能直接用于解決非光滑動(dòng)力系統(tǒng)的問(wèn)題，這就需要將相關(guān)概念及理論推廣到非光滑動(dòng)力系統(tǒng)中．同時(shí)，由于這類(lèi)系統(tǒng)的特殊性，自然也需要發(fā)展一些新理論來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題．而事實(shí)上大部分推廣及相關(guān)新理論都不是平凡的． 繼電反饋系統(tǒng)是一類(lèi)重要的非光滑動(dòng)力系統(tǒng)，被廣泛的應(yīng)用于自動(dòng)控制領(lǐng)域．本文主要研究繼電反饋系統(tǒng)周期軌的問(wèn)題．在緒論中我們將對(duì)相關(guān)的背景知識(shí)進(jìn)行介紹，包括前人對(duì)繼電反饋系統(tǒng)周期軌存在性所取得

3、的進(jìn)展．為以后深入研究周期軌穩(wěn)定性，我們還介紹積分不等式的一些進(jìn)展．緒論的最后部分介紹了本文的主要工作． 在第二章我們研究二維繼電反饋系統(tǒng)單峰周期軌的存在性．之前Astrom、Johansson等人給出了周期軌存在的必要條件．Varigonda和Georgiou在確定的切換條件下給出了周期軌存在的充要條件．一個(gè)有趣的問(wèn)題是：在待定的切換條件下周期軌存在的充分條件是什么?這個(gè)問(wèn)題的重要性在于只有在待定的切換條件下尋找的條件才能對(duì)控

4、制參數(shù)作出回答．我們針對(duì)二維系統(tǒng)在待定的切換條件下研究這個(gè)問(wèn)題，得到了周期軌存在的充分條件．這個(gè)條件使我們可以設(shè)定控制參數(shù)使系統(tǒng)具有周期軌，甚至構(gòu)造出具有一定對(duì)稱(chēng)性的周期軌．同前人遇到的困難一樣，我們的困難也來(lái)自超越函數(shù)，即要求解一個(gè)聯(lián)立的超越方程和超越不等式．前人對(duì)此只做了數(shù)值計(jì)算，而本文從這個(gè)超越問(wèn)題中給出了系統(tǒng)參數(shù)和輸入、輸出參數(shù)的直接關(guān)系，使獲得的充分條件更易于驗(yàn)證．研究周期軌的漸近穩(wěn)定性的一個(gè)重要工具是積分不等式．在本文第三章