1、在工程應(yīng)用中經(jīng)常會(huì)遇到二階系統(tǒng)，許多高階系統(tǒng)也可以簡(jiǎn)化為二階系統(tǒng)。二階系統(tǒng)的形式代表了多種工程應(yīng)用領(lǐng)域中的動(dòng)力學(xué)特征，例如：LRC串聯(lián)電路微分方程，液壓缸活塞受力平衡方程等，它們都能用典型的二階微分方程來(lái)描述。根據(jù)數(shù)值代數(shù)的理論，二階微分方程的齊次方程解對(duì)于描述系統(tǒng)的長(zhǎng)期行為是非常重要的。因此，完成多自由度二階系統(tǒng)的解耦，詳細(xì)分析和研究多自由度二階系統(tǒng)的特性，已經(jīng)成為了工程領(lǐng)域一個(gè)廣泛關(guān)注的課題，具有重要的實(shí)際意義。
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2、以目前探索解決二階系統(tǒng)解耦問(wèn)題時(shí)的理論之一“Lancaster結(jié)構(gòu)”為基礎(chǔ)，提出了一種基于相似變換的多自由度系統(tǒng)解耦方法。首先，本文通過(guò)對(duì)“Lancaster結(jié)構(gòu)”的核心問(wèn)題：保結(jié)構(gòu)變換和同譜流理論的深入研究，從簡(jiǎn)化計(jì)算的角度出發(fā)，創(chuàng)新的將相似變換理論引入了這一數(shù)學(xué)模型，在保二階系統(tǒng)特征不變的前提下，將初始解耦問(wèn)題“同時(shí)對(duì)角化三個(gè)系統(tǒng)矩陣”轉(zhuǎn)化為相同條件下“同時(shí)對(duì)角化兩個(gè)矩陣”的問(wèn)題；其次，對(duì)矩陣同時(shí)對(duì)角化時(shí)需要的條件進(jìn)行了分析，給出了